Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки - Сет Ллойд

Доказанная сложность разложения на множители больших чисел стала основанием для одного эффективного метода защиты информации. Всякий раз, когда мы пользуемся своей банковской кредитной карточкой или покупаем что-то через Интернет, безопасность этой транзакции защищена методом, получившим название «шифрование» с открытым ключом. Допустим, мы используем кредитную карту, чтобы купить несколько экземпляров этой книги на сайте Amazon.com. Amazon отправляет нам «открытый ключ» (public key) – большое число, которое является произведением двух меньших простых чисел. Наш компьютер использует этот открытый ключ, чтобы зашифровать или «закодировать» информацию, которую мы отправляем на Amazon, включая информацию о кредитной карте. Чтобы расшифровать эту информацию, Amazon использует «закрытый ключ» (private key), состоящий из двух простых чисел, которые, если их перемножить, дадут открытый ключ. Таким образом, любой, у кого есть открытый ключ, может зашифровать информацию, но чтобы ее расшифровать, нужен закрытый ключ, состоящий из множителей открытого ключа. Шифрование с открытым ключом, очевидно, является полезным решением, и его эффективность основана как раз на том, что разложение на сомножители – сложная задача. Открытый ключ из 256 цифр очень трудно «взломать» посредством классических вычислений, и сейчас он считается более чем достаточным для защиты большинства видов информации.

Однако в 1994 г. Питер Шор из лаборатории AT&T[28] показал, что даже относительно небольшой квантовый компьютер, обладающий всего несколькими тысячами кубитов, может без труда разложить на множители число из 400 цифр. В сущности, он показал, как организовать это вычисление таким образом, чтобы верные множители можно было выявить из «фонового шума» потенциальных множителей. Чтобы понять, как можно определить верные множители, комбинируя их волны в квантовом вычислении, давайте снова вспомним метафору симфонии: если Бетховен аранжирует мелодию для скрипки, виолончели, флейты и тромбона, то мы услышим эту мелодию независимо от того, что и как играют остальные инструменты оркестра.

Предположим, что, пока квантовый компьютер исследует все возможные множители, мы грубо вмешиваемся в его работу и измеряем его кубиты, чтобы узнать, что делает компьютер. Он ответит: «О, я только что посмотрел на [какую-то пару чисел из 200 цифр каждое], чтобы выяснить, даст ли их перемножение правильный ответ». Почти всегда эти числа не будут решением задачи. Опрашивать квантовый компьютер, когда он исследует все возможные решения проблемы разложения на множители, в общем-то, все равно что выбрать одно из возможных решений случайным образом. Чтобы извлечь из такого вычисления максимальную пользу, вы не должны вмешиваться в работу компьютера, пока он вычисляет. Нужно позволить каждому из параллельных вычислений идти своим чередом, интерферируя с остальными; только при этом условии симфоническая природа квантового вычисления поможет нам найти верные сомножители.

Поиск

Разложение на множители – не единственная сложная проблема, которую в принципе могут эффективно решить квантовые компьютеры. В 1996 г. Лов Гроувер из Bell Laboratories показал, что квантовые компьютеры совершают операции поиска эффективнее, чем классические. Предположим, вы забыли, в какой из своих четырех карманов положили свой бумажник. Сначала вы проверяете один карман, потом другой. В худшем случае вам придется проверить все четыре кармана, а в среднем – два. Но предположим, что вы можете использовать квантовый параллелизм, то есть проверить все карманы сразу. Гроувер показал: чтобы найти бумажник, нужно произвести операцию квантового поиска всего два раза.