Эйнштейн. Его жизнь и его Вселенная - Уолтер Айзексон (2015)

Поэтому он придумал третий вариант – конечную Вселенную, но без границ. В такой Вселенной массы вызывали искривление пространства, и при расширении Вселенной они заставляли пространство (на самом деле всю четырехмерную ткань пространства – времени) так искривляться, что оно полностью замыкалось на себя. Такая система замкнута и конечна, но у нее нет ни конца, ни края.

Чтобы людям было легче представить такую Вселенную, Эйнштейн предложил для начала вообразить себе двумерных исследователей в двумерной Вселенной – Флатландии, похожей на плоскую поверхность. Флатландцы могут бродить по этой плоской поверхности в любом направлении, хотя такие понятия, как идти “вверх” или “вниз”, для них не имеют никакого смысла.

Теперь представьте себе некоторую модификацию этого мысленного опыта. Что если эта поверхность все еще двумерна, но слегка изогнута (таким образом, что флатландцы почти не чувствуют этого)? Что если их мир все еще ограничивается двумя измерениями, но их двумерная поверхность похожа на поверхность земного шара? Эйнштейн привел такой пример: “Рассмотрим теперь двумерное существование, но на этот раз на сферической поверхности, а не на плоскости”. Стрела, выпущенная этими флатландцами, полетит как бы по прямой, но в конце концов ее траектория окажется замкнутой кривой – она облетит вокруг и вернется в ту же точку, но с другой стороны. Точно так же и матрос на корабле, плывущем по морям-океанам нашей планеты всегда вперед, вернется в конце концов обратно.

Искривление двумерного пространства для живущих на нем жителей делает их поверхность конечной, в то же время никаких границ они найти не смогут. Независимо от того, в каком направлении они путешествуют, они никогда не достигнут ни конца, ни границ их вселенной и в конечном счете всегда вернутся в ту же точку. Как Эйнштейн выразился по этому поводу [59], “Прелесть таких рассуждений заключается в том, что мы увидели мир этих существ конечным и все же не имеющим границ”. И если эта плоская поверхность похожа на раздувающийся шарик, вся их вселенная может расширяться, но никаких границ у нее все равно не будет10.

Экстраполируя, мы можем попытаться представить себе, следуя за мыслью Эйнштейна, что и трехмерное пространство может подобным образом искривиться и создать замкнутую и конечную систему, не имеющую границ. Для нас, трехмерных существ, представить это наглядно нелегко, но в математике такой трюк легко проделывается с помощью неевклидовой геометрии, которую впервые сформулировали Гаусс и Риман. Можно эти представления экстраполировать и на четырехмерное пространство – время.

В такой искривленной вселенной луч света, испускаемый в любом направлении, может распространяться как бы по прямой, и все же его траектория окажется замкнутой кривой. Физик Макс Борн по этому поводу сказал: “Эта концепция конечного, но безграничного пространства является одной из величайших идей об устройстве мира из всех когда-либо сформулированных”11.

Да, но при этом остается вопрос: что находится за пределами этой искривленной вселенной? Что по другую сторону кривой поверхности? Это не просто вопрос, на который нельзя ответить, это бессмысленный вопрос: так же было бы бессмысленно спрашивать у двумерного существа, обитающего на двумерной поверхности, что находится с внешней ее стороны. Можно предположить – образно или математически, – как выглядят вещи в четвертом пространственном измерении, но не имеет особого смысла спрашивать, что находится в той реальности, которая существует вне трехмерного пространства нашей искривленной Вселенной, разве что попробовать описать это в научно-фантастической литературе12.