Эйнштейн. Его жизнь и его Вселенная - Уолтер Айзексон (2015)

Докторская диссертация: размер молекул, апрель 1905 года

Эйнштейн уже написал статью, которая впоследствии перевернет фундаментальную физику, но ему так и не удалось защитить докторскую диссертацию. И он решил сделать еще одну попытку и написать такую диссертацию, которая была бы принята.

Он понял, что для этого нужно выбрать безопасную тему, и она точно не должна быть связана ни с квантами, ни с теорией относительности. И он выбрал в качестве темы вторую из тем, над которыми в то время работал, – “Новое определение размеров молекул”. Он закончил писать диссертацию 30 апреля, а в июле отправил ее в Цюрихский университет27.

Возможно, из предосторожности и уважения к консервативным взглядам своего научного руководителя Альфреда Кляйнера он не прибег к новаторским методам статистической физики, которые использовал в предыдущих работах (и в статье о броуновском движении, которую закончил спустя одиннадцать дней), а использовал в основном методы классической термодинамики28. Тем не менее он смог продемонстрировать, как поведение бесчисленных маленьких частиц (атомов, молекул) проявляется в наблюдаемых явлениях и что наблюдаемые явления могут рассказать нам о природе этих маленьких невидимых частиц.

Почти на сотню лет раньше итальянский ученый Амeдео Авогадро (1776–1856) выдвинул гипотезу, оказавшуюся впоследствии правильной, о том, что одинаковые объемы любого газа при одинаковой температуре содержат одинаковое количество молекул. И возникла сложная задача – выяснить, сколько именно молекул содержится в определенном объеме.

Обычно выбирается объем, занимаемый молем газа[19], который составляет 22,4 литра при нормальных температуре и давлении. Количество молекул, находящееся в этом объеме при таких условиях, стали потом называть числом Авогадро. Точное определение этой величины было, да и остается, довольно сложным делом, сейчас она считается равной 6,02214 × 1023. (Это большое число: если рассыпать такое количество кукурузных зерен по территории Соединенных Штатов, они покроют всю площадь слоем толщиной примерно пятнадцать километров29).

Большая часть предыдущих измерений выполнялись в газах, и, как Эйнштейн отметил в первой фразе своей статьи, “физические явления, наблюдаемые в жидкостях, до сих пор не использовались для определения размеров молекул”. Эйнштейн стал первым, кто получил разумные результаты (после исправления в своей диссертации нескольких математических ошибок и внесения поправок в экспериментальные данные), используя жидкости.

В его методе использовались данные по вязкости, то есть по тому сопротивлению, которое оказывает жидкость движущемуся через нее телу. Например, смола и патока имеют очень большую вязкость. Если растворять сахар в воде, раствор будет тем более вязким, чем он слаще. Эйнштейн представил себе, что молекулы сахара постепенно протискиваются через маленькие молекулы воды и диффундируют в ее объем. Он вывел два уравнения с двумя неизвестными – размером молекул сахара и их количеством, – которые и нужно было решить. Он сумел это сделать и нашел два неизвестных. Таким образом он определил число Авогадро, которое оказалось у него равным 2,1 × 1023.

К сожалению, это число оказалось не слишком близким к правильному значению. Когда он сразу после того, как работа была принята Цюрихским университетом, в августе подал статью в Annalen der Physik, редактор Пауль Друде (к счастью, не ведавший, что Эйнштейн раньше собирался высмеять его) задержал публикацию статьи, поскольку знал о работе, в которой были получены более точные экспериментальные данные о свойствах раствора сахара. Используя эти новые данные, Эйнштейн получил результат, равный 4,15 × 1023, который гораздо ближе к правильному.