На лужайке Эйнштейна. Что такое ничто, и где начинается всё - Аманда Гефтер (2014)

Весь сыр-бор возникает из-за единственного слова – «это». Предложение говорит само о себе. Ссылка на самого себя – это корень дилеммы внутри/снаружи. Вы не можете оценивать достоверность утверждений о системе изнутри самой системы – для определения их истинности или ложности вы должны посмотреть на них с более высокого уровня реальности. Теорема Гёделя о неполноте гласит, что при малейшей ссылке на себя существует предел того, что мы можем знать о системе, непреодолимый до тех пор, пока мы не выйдем за ее пределы. И если я что-то узнала о Вселенной, так это то, что за пределы этой системы мы выйти никогда не сможем.

За несколько месяцев перед тем, как сделать эту запись, Уилер подошел к Гёделю на вечернем приеме, устроенном в честь принстонского экономиста Оскара Моргенштерна. Уилер и Гёдель были близкими друзьями Альберта Эйнштейна. Уилер объяснил Гёделю, что его интуиция подсказывает ему: существует глубокая связь между теоремой Гёделя о неполноте и принципом неопределенности Гейзенберга. Оба были сформулированы примерно в одно и то же время и неожиданно наложили строгие ограничения на познаваемость Вселенной. Гёдель не захотел говорить на эту тему. Когда Уилер спросил почему, выяснилось, что Гёдель не испытывал энтузиазма по поводу квантовой механики. Как выразился Уилер, «он съел достаточно соли с Эйнштейном, чтобы его мозги промылись до утраты всякого интереса к квантовой теории, и для меня это большая трагедия, потому что проницательность Гёделя могла бы сыграть ключевую роль».

Уилер, казалось, был убежден, что внутри гёделевской неполноты спрятан смысл квантовой механики. Но почему? «Идея изоморфизма между логикой высказываний и предгеометрией интересна как никогда», – писал он.

Я знала, что предложения в логике подобны атомам – это простые утверждения, которые могут быть либо истинны, либо ложны: например, «снег белый» или «мои брюки горят». Исчисление предложений сводится к набору простых правил, устанавливающих отношения предложений друг с другом. И я знала, что предгеометрия, как назвал ее Уилер, была какой-то таинственной сущностью, лежащей в основе пространства-времени и образующей строительный материал реальности. Предположительно, для нее основанием служил принцип ∂∂ ≡ 0. Но почему должно существовать изоморфное соответствие между логикой высказываний и какой-то предгеометрией, было за пределами моего понимания.

Я заметила подсказку, когда Уилер цитировал математика Ханса Фрейденталя, который говорил о логике высказываний: «Наш вокабуляр не в каком-то определенном подлежащем. Предикаты, так сказать, висят в воздухе; они не относятся ни к чему». Напротив этого Уилер написал: «Восхитительно! Практически открытое приглашение стать основой для квантовой механики, как и для предгеометрии».

И снова Уилер сбился с пути: «Не понимая, куда двигаться дальше, – писал он, – пришел к заключению, что нужно пробираться через подлесок. „Путешественник, здесь нет троп. Тропы прокладывает сам идущий“».

Правила, по которым исчисляются предложения, определяют отношения между бинарными предложениями, которые принимают одно из двух значений – либо истина, либо ложь, без всякой связи с их смыслом. Собственный их смысл не важен; главное – установить отношения, сохраняющие истинность, независимо от истинности или ложности исходных предложений. Если из p следует q и q ложно, то p является ложным – истинность этого правила не зависит от того, горят мои штаны или нет. Именно в этом Уилер увидел проблеск структуры без структуры, формы без содержания, что-то из ничего, к чему, как он надеялся, ∂∂ ≡ 0.