Как сдвинуть гору Фудзи Подходы ведущих мировых компаний к поиску талантов - Паундстоун Уильям (2004)

Эта головоломка хорошо известна во всем мире. Она была, например, опубликована в 1956 году в книге Бориса Кордемского «Математическая смекалка», которая была бестселлером в Советском Союзе времен «холодной войны».[140]

Если у вас пять баночек с таблетками…

В данном случае у вас весы, которые показывают вес (а не весы без гирь, о которых шла речь в задаче о биллиардных шарах).

В реальной жизненной ситуации вы, наверное, просто взвешивали бы по одной таблетке из каждой баночки, пока не обнаружили бы ту, которая весит 9 граммов, но вы не можете так поступить, поскольку разрешается только одно взвешивание. Шансов на то, что вам в первом же взвешивании попадется дефектная таблетка, один из пяти.

Это значит, что вам нужно одновременно взвешивать таблетки не из одной баночки, а из нескольких. Рассмотрим простейший случай: вы взвешиваете пять таблеток, по одной из каждой баночки. Тогда итоговый вес обязательно окажется 10+ 10 + 10+ 10 + 9 = 49 граммов. Проблема в том, что это можно узнать и без всякого взвешивания. Это никак не поможет вам узнать, из какой баночки вы взяли дефектную 9-граммовую таблетку.

Вам нужно придумать такую ситуацию, в которой вес таблеток был бы информативным. Одно из решений–пронумеровать баночки №1, №2, №3, №4, №5. Потом вы кладете на весы одну таблетку из баночки №1, две – из №2, три из №3, четыре из №4 и пять из №5. Вы взвешиваете одновременно все эти таблетки. Если бы все таблетки были нормального веса, то результат был бы 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150 граммов. На самом деле вес будет меньше, причем на количество граммов, которое соответствует номеру баночки с испорченными таблетками. Например, если общий вес будет 146 граммов (на 4 грамма меньше), это значит, что более легкие дефектные таблетки – в баночке №4.

Альтернативное решение позволяет определить дефектную бутылку, взвесив меньше таблеток: 1 + 2 + 3 + 4 таблеток из первых четырех баночек. Тогда если вес окажется меньше 100 граммов, то количество граммов, которого не хватает до 100, укажет вам номер дефектной баночки. Если же вес будет ровно 100 граммов, это означает, что дефектные таблетки в пятой баночке.

После того, как вы найдете правильный ответ, вы можете спросить интервьюера о том, для кого предназначаются эти таблетки. Хороший ответ на этот вопрос – «для лошади». 10-граммовая таблетка весит в тридцать раз больше, чем обычная (325 миллиграммов) таблетка аспирина.

Эта головоломка (правда, речь шла о взвешивании монет) упоминалась Мартином Гарднером в его колонке в журнале Scientific American в середине 1950-х. Гарднер описывал ее как «новую и элегантную вариацию» задач о взвешивании, «популярных в последние годы».[141]

Три муравья находятся в трех углах равностороннего треугольника…

Есть два способа движения, при котором муравьи не встретятся друг с другом: они все должны двигаться по часовой стрелке или все против часовой стрелки. В противном случае встречи им не избежать.

Выберите одного муравья и назовите его, например, Биллом. После того, как Билл решил, в какую сторону двигаться (по часовой стрелке или против часовой стрелки), другие муравьи должны двигаться в том же направлении, чтобы не столкнуться. Поскольку муравьи принимают решение случайным образом, шансы на то, что второй муравей направится в ту же сторону, что и Билл, – один из двух, аналогично и для третьего муравья эта вероятность такая же. Это значит, что вероятность избежать столкновения – один из четырех.

Четыре собаки находятся в разных углах большого квадрата…