Мозг Леонардо: Постигая гений да Винчи - Леонард Шлейн (2014)

Существует хорошо известный феномен изменения тона паровозного свистка при приближении и последующем удалении от наблюдателя. В 1840 году немецкий математик Кристиан Доплер объяснил на точном математическом языке, что этот феномен возникает из-за того, что при движении источника звука расходящиеся звуковые волны образуют не окружность, а овал. В его честь это открытие получило название «эффект Доплера». Леонардо наблюдал вытягивание окружностей, которые образуют волны от камешка, брошенного в ручей. Сведения о волнах в ручье он распространил и на звуковые волны и таким образом описал и проиллюстрировал звуковое явление, которое Доплер обоснует с помощью уравнений 300 лет спустя.

Открытия Леонардо тем более поразительны, что основаны на интуитивном понимании сложных физических идей, без опоры на глубокие математические знания.

Когда Декарт в середине XVII века изобрел метод аналитической геометрии, позволяющий графически представить алгебраические выражения, он не знал о гении-самоучке, который на 150 лет раньше, работая практически в одиночку, получал потрясающие результаты, превращая абстрактные математические формулы в изображения.

Французский юрист и политик, но также и известный математик Пьер де Ферма обычно не публиковал свои выдающиеся математические открытия. В 1657 году он писал другу в письме, что свет должен проходить по кратчайшему пути за наименьшее время. Согласно принципу Ферма, как он стал называться, природа всегда (за редкими исключениями) выбирает самый короткий путь, по которому можно совершить перемещение за минимальное время. Для его формулировки Ферма исписал уравнениями целую страницу. Гениальный арабский математик XI века Ибн аль-Хайсам (известный в Европе под именем Альхазен) выразил тот же принцип, только в менее строгой форме. В записных книжках Леонардо тоже можно найти этот фундаментальный закон. Он обсуждается применительно к тому, как свет прокладывает путь сквозь время и пространство, но эти наблюдения могут быть применены практически ко всем природным явлениям. И опять же, догадка Леонардо на 200 лет опередила вывод, сделанный Ферма.

Закон сохранения массы гласит, что масса системы, взятая в начале какого-либо процесса, будет в точности равна ее массе в конце. При этом не важно, сколько трансформаций, деформаций и других изменений произошло с этой массой в течение процесса. Леонардо этим заинтересовался в возрасте 40 лет, когда познакомился с геометром и математиком Лукой Пачоли. Они вместе опубликовали книгу по геометрии, в которой Леонардо проиллюстрировал законы и выводы Пачоли. Среди тех книг, к созданию которых приложил руку Леонардо, это была единственная, вышедшая в свет еще при его жизни. Еще до того как в 1687 году Ньютон в своих «Математических началах натуральной философии» окончательно сформулировал закон сохранения массы, Леонардо понял, что, несмотря на множество деформаций, которые претерпевают геометрические тела при движении в пространстве, их масса всегда остается постоянной. Если бы у Леонардо были математические знания, он наверняка тоже сформулировал бы этот закон.

Во время совместной работы с Пачоли Леонардо действительно погрузился в изучение математики. Его занимала идея, впоследствии ставшая основой интегрального исчисления: «Всякая непрерывная величина мысленно делима до бесконечности». Несмотря на то что Леонардо не придумал самих уравнений, его прозорливость все равно поражает. Роль, которую сыграло открытие интегрального исчисления в физике и математике, невозможно переоценить.