Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Артур Бенджамин, Майкл Шермер (2005)

А теперь посмотрим, как эта схема работает с квадратом другого числа

Чтобы возвести в квадрат 41, вычтем 1 из 41, чтобы получить 40, и добавим 1 к 41, чтобы получить 42. Далее умножаем 40 х 42. Без паники! Это простое умножение типа «2 на 1» под прикрытием (здесь 4 х 42). Так как 4 х 42 = 168, то 40 х 42 = 1680.

Почти все! Вам осталось лишь прибавить квадрат 1 (числа, на величину которого вы уменьшали и увеличивали 41), чтобы получить ответ: 1680 + 1 = 1681.

Неужели в самом деле так легко возводить в квадрат двузначные числа? Да, с использованием этого метода и небольшим количеством практики. И способ работает независимо от того, округляете вы исходное число в бóльшую или меньшую сторону.

Например, возведем 772, увеличив и уменьшив его во время решения.

В данном примере преимущество округления в большую сторону состоит в том, что вы практически уже получили решение, осталось просто прибавить 9 к 0 на конце!

По сути, я всегда округляю по принципу большей близости к 10. Так, если возводимое в квадрат число оканчивается на 6, 7, 8 или 9, то округляю в большую сторону, а если на 1, 2, 3 или 4, то в меньшую. (Если число оканчивается на 5, то округляем сразу в обе стороны!) Придерживаясь такой стратегии, вы ограничитесь прибавлением лишь чисел 1, 4, 9, 16 или 25 к результатам первого умножения.

Рассмотрим другой пример. Вычислите 562 в уме самостоятельно, прежде чем посмотрите на наше решение.

Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, еще легче. Так как здесь выполняется округление в любую из сторон на величину 5, то числа, которые нужно перемножить, будут кратны 10. Следовательно, умножение и сложение покажутся особенно простыми. Ниже представлены решения для 852 и 352.

Как говорится в главе 0, когда в квадрат возводятся числа, оканчивающиеся на 5, округление в большую и меньшую стороны позволит немедленно сказать первую часть ответа, а потом дополнить его числом 25. Например, когда вы хотите посчитать 752, округление до 80 и 70 даст вам «пять тысяч шестьсот… двадцать пять!».

Что касается чисел, оканчивающихся на 5, вам будет несложно разгромить любого «вычислителя» с калькулятором в руке. А после небольшой практики с другими задачками калькулятор, не заставит себя долго ждать. Вы даже перестанете бояться больших чисел. Можете попросить кого-нибудь задать вам действительно большое двузначное число, что-нибудь вроде «больше 90», и это будет выглядеть в глазах людей так, словно вы взялись за непосильную задачу. На самом же деле так даже проще, потому что у вас будет возможность округлить до 100.

Представим, что ваша аудитория назвала 962. Сначала попробуйте сами, а потом сравните с нашим решением

Правда, было легко? Вам следовало округлить с помощью 4 до 100 и 92, а затем умножить 100 х 92 и получить 9200. В момент решения задачи вы можете проговаривать вслух: «Девять тысяч двести…» и затем закончить: «…шестнадцать». И наслаждаться аплодисментами.

УПРАЖНЕНИЕ: ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Решите следующие задачи.

1. 142 2. 2723. 652 4. 892 5. 982

6. 312 7. 412 8. 592 9. 262 10. 532

11. 21212. 642 13. 42214. 55215. 752

16. 452 17. 842 18. 672 19. 1032 20. 2082

* * *

Зера Колберн: занимательные расчеты