Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Артур Бенджамин, Майкл Шермер (2005)

НЕОБРЕМЕНИТЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ НАЛОГОВ

В этом разделе я продемонстрирую метод устной оценки величины налога с продаж. Для некоторых налоговых ставок, таких как 5 %, или 6 %, или 10 %, требуются прямые вычисления.

Например, чтобы посчитать налог 6 %, нужно просто умножить цену на 6 и разделить на 100. Допустим, цена составляет 58 долларов, тогда 58 х 6 = 348, что при делении на 100 дает точный размер налога с продаж 3,48 доллара. (При этом общая сумма будет равна 61,48 доллара.)

Но как посчитать налог в 6,5 % от 58 долларов? Я покажу вам несколько способов, как это сделать, а вы выберете тот, который покажется вам наиболее приемлемым. Наверное, самый легкий способ прибавить полпроцента к любой сумме в долларах состоит в ее делении пополам и последующем переводе в центы. В примере с 58 долларами их половина составляет 29. Поэтому просто прибавьте 29 центов к 6 % налога (уже посчитанным 3,48 доллара) и получите налог в размере 3,77 доллара.

Другой метод расчета ответа (или хорошей устной оценки) состоит в следующем: берем налог в 6 %, делим его на 12, затем складываем эти два числа. Например, 6 % от 58 долларов равно 3,48 доллара, а 348 при делении на 12 даст почти 30, поэтому прибавляем 30 центов для получения оценки в 3,78 доллара, что отличается от точного значения всего на один цент. Если вы предпочитаете делить на 10 вместо 12, пробуйте. Вы вычислите 6,6 % вместо 6,5 % (так как 6/10 = 0,6), но это все еще будет хорошей оценкой. Здесь вы возьмете 3,48 доллара и прибавите 34 цента для получения 3,82 доллара.

Попробуем другие процентные ставки налога с продаж.

Как посчитать 7,25 % от 124 долларов? Вначале вычислите 7 % от 124. С помощью методов, показанных в главе 2, вы найдете, что 124 х 7 = 868. Значит, 7 % от 124 будет 8,68 доллара. Чтобы прибавить четверть процента, можно разделить исходную сумму в долларах на 4 (или сократить ее наполовину дважды) и перевести доллары в центы. Здесь 124 ÷ 4 = 31, поэтому прибавьте 31 цент к 8,68 доллара и получите точный размер налога — 8,99 доллара.

Еще один способ прийти к 31 центу: возьмите налог с продаж 7 % (8,68 доллара) и разделите его на 28. Причина, по которой это работает, заключается в том, что 7/28 = 1/4. Для быстрой устной оценки я бы, вероятно, разделил 8,68 доллара на 30, чтобы получить около 29 центов. Тогда приблизительный налог с продаж будет равен 8,97 доллара.

Деля на 30, в действительности вы вычисляете налог в размере 7 и 7/30 %, что приблизительно составляет 7,23 % вместо 7,25 %.

Как бы вы посчитали налог с продаж в размере 7,75 %? Вероятно, для большинства приближений достаточно сказать, что это немного меньше 8 %. Здесь вы найдете несколько предложений для получения лучших приближений. Как вы убедились в прошлом примере, если вы с легкостью можете вычислить корректировку в 0,25 %, то, просто утроив это число, можно получить корректировку в 0,75 %. Например, чтобы найти 7,75 % от 124 долларов, вы сначала рассчитываете 7 %, что составит 8,68 доллара. Если вы вычислите, что 0,25 % = 31 цент, то 0,75 % будет равно 93 центам; для получения общего итога сложим 8,68 + 0,93 = 9,61 доллара. Для быстрой оценки можно использовать тот факт, что 7/9 = 0,777 приблизительно равно 0,75. Поэтому можно разделить 7 % налога на 9, чтобы получить оценку, несколько превышающую 0,75 %. В данном примере, если при делении 8,68 доллара на 9 получим около 96 центов, то просто складываем 8,68 + 0,96 = 9,64 доллара, что почти совпадает с точным значением, хоть и с незначительным превышением.

Такую процедуру приближения можно использовать для любых налогов с продаж. Вот общая формула: чтобы оценить налог с продаж в размере A,B% долларов, сначала умножьте цену на A%. Затем разделите эту величину на число D, где A/D равняется 0,B. (Таким образом, D = А/В.) Сумма этих чисел составит общий размер налога. (Или его оценку, если вы округлили D до некоторого числа для упрощения вычислений.)