Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Артур Бенджамин, Майкл Шермер (2005)

Шаг 1. Сначала умножьте 4 х 7 и получите 28, запишите 8 и мысленно перенесите 2 на следующее вычисление.

Шаг 2. Сложите 2 + (4 х 4) + (3 х 7) = 39, запишите 9 и мысленно перенесите 3 на вычисления ниже.

Шаг 3. Закончите сложением 3 + (3 х 4) = 15 и запишите 15 для получения итогового ответа.

Вы только что записали ответ: 1598.

Решим другую задачу «2 на 2», используя метод крест-накрест.

Последовательность шагов и схемы вычислений представим следующим образом:

Ответ: 5395.

Метод крест-накрест немного усложняется в задачах типа «3 на 3».

Ответ: 649 986.

Обратите внимание, что количество умножений в каждом шаге составляет 1, 2, 3, 2 и 1 соответственно. Математика, лежащая в основе метода крест-накрест, не более чем распределительный закон. Например, 853 х 762 = (800 + 50 + 3) х (700 + 60 + 2) = (3 х 2) + [(5 х 2) + (6 х 3)] х 10 + [(8 х 2) + (7 х 3) + (5 х 6)] х 100 + [(8 х 6) + (7 х 5)] х 1000 + (8 х 7) х 10 000, что в точности соответствует вычислениям по методу крест-накрест.

Можно проверить ответ с помощью модульной суммы путем перемножения модульных сумм двух чисел и вычисления модульной суммы получившегося в итоге числа. Сравните его с модульной суммой ответа. Если ответ правильный, то две модульные суммы должны совпадать. Например,

Если модульные суммы не совпадают, вы допустили ошибку. Данный метод распознает ее в среднем в 8 случаях из 9.

Что касается примера «3 на 2», процедура аналогичная, за исключением того, что вы рассматриваете сотни второго числа как нули:

Ответ: 31 302.

Конечно, на практике, как правило, просто игнорируется умножение на нуль. Метод крест-накрест подойдет для решения задач с любым количеством цифр в числе. Например, для решения задачи «5 на 5», которая приводится ниже, потребуется девять шагов. Количество умножений на каждом шаге будет 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1 (в сумме 25).

Ответ: 2 231 184 483.

Вы можете проверить ответ, используя метод модульных сумм.

* * *

Шакунтала Деви: это не поддается расчету!

В 1976 году New York Times сообщила, что индийская женщина по имени Шакунтала Деви (р. 1939) сложила 25 842 + 111 201 721 + 370 247 830 + 55 511 315, а затем умножила полученную сумму на 9878 и дала правильный ответ 5 559 369 456 432 менее чем за двадцать секунд. С трудом верится, однако, что необразованная дочь обедневших родителей сделала себе имя в Соединенных Штатах Америки и Европе в качестве молниеносного вычислителя.