Квантовые вычисления со времен Демокрита - Скотт Ааронсон (2013)

А что с нижними оценками сложности схемы (для специалистов по теоретической информатике это, по существу, кодовое слово, обозначающее «попытку доказать P ≠ NP», точно так же как для физиков «замкнутые времени подобные траектории» – кодовое слово для обозначения путешествий во времени)? Рад сообщить, что и здесь после 2006 г. имеются интересные подвижки – безусловно, более серьезные, чем можно было тогда ожидать. В качестве примера скажу, что Рахул Сантханам при помощи интерактивных методик доказательства получил нерелятивизирующий результат, согласно которому класс PromiseMA не имеет схем какого бы то ни было фиксированного полиномиального размера (см. главу 17). Результат Сантханама, в частности, побудил меня и Ави Вигдерсона в 2007 г. сформулировать теорему о барьере алгебраизации (см. там же) – обобщение теоремы о барьере релятивизации Бейкера, Гилла и Соловея, сформулированной еще в 1970-е гг. (см. так же главу 17). Алгебраизация объясняет, почему методики интерактивного доказательства в попытке доказать P ≠ NP позволяют нам лишь дойти до определенного предела и не более того – к примеру, почему эти методики привели к сверхлинейной нижней оценке сложности схемы для класса PromiseMA, но не для класса NP, который всего лишь «чуть ниже его». Мы поставили задачу разработки новых методик поиска нижней оценки сложности схемы, которые позволяли бы убедительно обойти барьер алгебраизации. Эту задачу решил в 2010 г. Райан Уильямс своим прорывным доказательством того, что NEXP ⊄ ACC0 (речь об этом идет в главе 17).

Конечно, даже интереснейший результат Уильямса чертовски далек еще от доказательства P ≠ NP. Но в последние шесть лет наблюдается еще и растущий интерес – и, соответственно, прогресс – к программе создания геометрической теории сложности Кетана Мулмулея (см. главу 17); теория эта играет для доказательства P ≠ NP почти в точности ту же роль, что теория струн в физике для цели создания Теории Всего. То есть, если говорить о конкретных результатах, программа геометрической теории сложности пока даже отдаленно не приблизилась к конечному результату, и даже самые рьяные ее сторонники предсказывают несколько десятилетий кропотливой работы, тогда как остальных просто отпугивает ее математическая сложность. В активе этой программы две вещи: во-первых, то, что она создает математические связи, «слишком глубокие и поразительные, чтобы их можно было считать простым совпадением», и во-вторых, то, что (хотя так считают далеко не все!) на безрыбье и рак рыба и что это единственный реальный претендент на успех, имеющий хоть какие-то шансы.

Позвольте мне упомянуть еще три открытия, сделанных после 2006 г. и важных для содержания этой книги.

В 2011 г. мы с Алексом Архиповым предложили «бозонную выборку» (см. главу 18) – рудиментарную, почти наверняка не универсальную модель квантовых вычислений с участием невзаимодействующих фотонов, которая совсем недавно была продемонстрирована в небольшом масштабе. Уверенность в том, что бозонную выборку трудно смоделировать на классическом компьютере, кажется, даже выше, чем в том, что трудно смоделировать (к примеру) алгоритм Шора разложения на множители.

В 2012 г. Умеш Вазирани и Томас Видик, опираясь на более ранние работы Пиронио с соавторами, показали, как можно использовать нарушения неравенства Белла для достижения экспоненциального расширения случайности (см. главу 19), то есть превращения n случайных бит в 2n бит, которые гарантированно будут почти совершенно случайными, если только Природа не воспользуется сверхсветовой связью, чтобы их изменить.