Почему - Саманта Клейнберг (2017)

Еще одна нулевая гипотеза: монета симметрична (альтернативная гипотеза – монета со смещением). P-значения часто интерпретируются неверно – как вероятность того, что нулевая гипотеза истинна. Хотя обычно используется пороговое значение 0,05, нет никакого закона, по которому результаты с p-значениями меньше 0,05 значимы, а больше 0,05 – нет. Это просто договоренность, и показатель 0,05 редко вызывает возражения у других ученых[135]. Условные знания не соответствуют понятиям «истинно-ложно», поскольку незначимые результаты могут иметь очень маленькие p-показатели, а значимый результат иногда не достигает критического уровня.

Фильм «Розенкранц и Гильденстерн мертвы» начинается с эпизода, в котором герои бросают найденную монетку – и оказываются в полной растерянности, когда она 157 раз падает орлом вверх[136]. Вероятность того, что монетка упадет орлом вверх 157 раз подряд, действительно крайне мала (1: 2157, если быть точными), и единственный равно экстремальный результат для 157 бросков – это все решки. То, что наблюдали Розенкранц и Гильденстерн, в самом деле имело очень низкое p-значение. Но это не означает, что обязательно происходило нечто странное – только то, что подобный результат невероятен для симметричной монеты.

Для менее экстремального случая, скажем, мы подбросим монету 10 раз, и выпадут 9 орлов и 1 решка.

P-значение такого результата (здесь нулевая гипотеза – что монета симметрична, а альтернативная – что она смещена в любом направлении) – это вероятность тех самых 9 орлов и 1 решки + вероятность 9 решек и 1 орла + вероятность 10 орлов + вероятность 10 решек[137]. Причина, по которой сюда включены две серии со всеми орлами и всеми решками, в том, что мы рассчитываем вероятность события как минимум такого же экстремального, как и наблюдаемое, а эти серии – самые экстремальные. Наша альтернативная гипотеза – смещение монеты в любом направлении, а не просто в сторону орлов или решек; вот почему мы включили длинные серии решек.

На рис. 3.6 представлены гистограммы для орлов в серии из 10 бросков по 10 монет. Если бы результатом для каждой монеты было в точности 5 орлов и 5 решек, каждый график представлял бы одну черту длиной 10 пунктов с центром на отметке 5. Но в реальности случаются и большие, и меньшие значения, и даже одна серия из всех решек (показанная маленькой чертой, которая пересекает один график справа налево).

Рис. 3.6. Каждая гистограмма представляет эксперимент, где 10 монет подбрасывают 10 раз. Каждая серия из 10 монет образует точку данных на графике в зависимости от количества орлов. Показано 8 примерных экспериментов

Такое событие все равно невероятно при наличии одной симметричной монеты; но что будет, если мы подбросим 100 монет? Увеличивая число экспериментов, мы создаем больше возможностей, чтобы некое по видимости аномальное событие произошло случайно. К примеру, вероятность того, что конкретный человек выиграет в лотерею, на самом деле мала; но, если играют достаточно людей, можно гарантировать, что кто-нибудь победит. На рис. 3.7 показана такая же гистограмма, но уже для 100 монет. Действительно, будет странно, если мы не увидим как минимум одной серии из 9 или более орлов или решек, когда бросают так много монет (или лотерею, где не будет победителей, если шансы 1: 1 000 000, а играют 100 000 000 человек).

Рис. 3.7. Результаты подбрасывания 100 монет по 10 раз для каждой. Показано 4 эксперимента