Почему - Саманта Клейнберг (2017)

В качестве примера нестационарности очень часто берется ситуация, предложенная Эллиотом Собером[174], [175], – зависимость между уровнем воды в Венецианской лагуне и ценами на хлеб в Англии, которые видимым образом коррелируют и со временем растут. Действительно, если взять данные Собера из этого примера с рис. 4.4 (а) (единицы переменных не приводятся), корреляция Пирсона для переменных составляет 0,8204. Хотя два временных ряда всегда растут, точный размер этого роста каждый год варьируется. Что мы действительно хотим понять – как эти изменения соотносятся.

Рис. 4.4. Уровень моря и цены на хлеб

Простейший подход заключается в изучении различий, а не голых фактов. Иными словами, насколько сильно увеличивается уровень моря или цены на хлеб относительно измерений предыдущего года?

Если взять изменения по годам, как показано на рис. 4.4 (б), корреляция падает до 0,4714.

Такой подход называется дифференцированием (что буквально означает вычисление разности между последовательными точками данных): это простейший способ превратить временной ряд в стационарный.

Даже если два временных ряда показывают одинаковые долгосрочные тренды (например, неуклонный прирост), дифференцированные данные могут уже не коррелировать, если разнятся дневные или годовые колебания. В целом одно только дифференцирование не гарантирует стационарность измененного временного ряда; требуются более сложные трансформации данных[176].

Это одна из причин, по которым работа с фондовым рынком обычно использует прибыли (изменение цены), а не фактические ценовые данные. Обратите внимание: именно здесь обнаружилась связь с лимонами и смертностью в ДТП, и именно поэтому можно выявить одинаковые зависимости для многих пар динамических рядов. Если общие тренды аналогичны и значимы, они обеспечивают основную часть измерений корреляции, доминируя над любыми различиями краткосрочных трендов, которые могут совершенно не коррелировать[177].

Использование причин. Все дело во времени

Можно ли назвать оптимальный день недели для заказа билетов на самолет? Когда лучше заниматься спортом: утром или вечером? Сколько нужно выждать, прежде чем просить о прибавке жалованья?

Экономисты часто упоминают сезонные эффекты – паттерны, которые проявляются каждый год в одно и то же время и представляют собой форму нестационарности. Однако временные тренды обнаруживаются во многих других видах динамических рядов, таких как посещение кинотеатров (на которое влияет фактор сезонности и выходных дней) или травмопунктов (резкий рост совпадает с сезонными болезнями). То есть, если мы найдем условия, активирующие продажи билетов в кино зимой, они могут оказаться неприменимыми, если мы попытаемся приложить их к росту летних продаж. Другие паттерны могут объясняться днем недели (к примеру, тренды внутригородской ежедневной миграции) или графиком государственных праздников.

Последовательность событий способна помочь при выяснении причин и качества прогнозирования (или получения информации о том, когда ожидать некое следствие). Но эффективное использование причин требует больше информации, чем простое знание о том, что случилось первым.