Игра в имитацию - Эндрю Ходжес (2015)

Для использования в шифров ании идея оказалась довольно неудачной, особенно если учитывать его громкие заявления, изложенные годом ранее в письме к матери. Неужели он не учитывал способность немцев найти самый большой общий множитель двух и большего количества чисел, чтобы найти «секретное число», использованное в качестве ключа к шифру? И даже учитывая возможность произвести все возможные дополнительные улучшения, чтобы закрыть эту лазейку, идея все равно будет иметь практический недостаток, сводящий на нет всю работу, который заключался в том, что всего лишь одна ошибка в ряде цифр могла привести к тому, что все сообщение будет невозможно расшифровать.

Возможно, причина непродуманности работы состояла в том, что это был лишь сторонний проект и он не имел возможности уделить ему достаточно пристальное внимание. Но как читатель журнала «Нью-стейтмен», который он выписывал из Англии, у него не было особых причин сомневаться в силах Германии. Каждую неделю появлялись все более пугающие статьи о немецкой политике внутри страны и за ее пределами. И даже если перспектива заняться работой, отвечающей военным целям, была в большей мере оправданием взяться за «скучный и элементарный» (при этом невероятно увлекательный для Алана) сторонний проект, чем проявлением гражданского чувства долга, он не был одинок в сложившейся ситуации, когда действия нацистской Германии разрешили сомнения относительно «нравственности».

Также в мыслях он вынашивал план создания еще одной машины, которая не имела никакого отношения к Германии, за исключением того, что ее идея проистекала из работы Римана. Задача такой машины заключалась в высчитывании дзета-функции Римана. По всей видимости, Алан усомнился в верности гипотезы Римана, хотя бы потому, что все затраченные на ее решение усилия многих математиков не принесли никакого результата. Ложность гипотезы в таком случае означала, что дзета-функция все же принимала значения нуля в некоторой точке, лежащей вне критической линии, а значит такая точка могла быть найдена путем вычисления необходимого количества значений дзета-функции.

Эта программа уже была начата другими исследователями. Разумеется, Риман сам определил местоположение нескольких начальных нулей и проверил, что все они лежат на одной критической линии. Уже в 1935–1936 годах математик из Оксфордского университета, Эдвард Титчмарш использовал машины с перфокартами, которые в то время применялись для астрономических предсказаний, чтобы показать (в точном смысле этого слова) расположение всех начальных 104 нулей на одной критической линии. Идея Алана состояла в том, чтобы проверить следующие несколько тысяч нулей в надежде найти хоть один, расположенный вне критической линии.

Проблема имела два существенных аспекта. Дзета-функция Римана была определена как сумма бесконечного числа условий, и хотя эту сумму можно было бы выразить другими различными способами, любая попытка установить их количество в некоторой степени приведет к аппроксимации. Таким образом, перед математиком стояла задача найти «правильную» аппроксимацию и доказать, что ее можно использовать: допустимая погрешность должна быть минимальной. В таком случае возникала необходимость выполнять не практические вычисления, а сложную техническую работу в рамках исчисления комплексных чисел. Титчмарш применил аппроксимацию, которую — сложно поверить — обнаружил среди работ Римана, пролежавших без дела в Геттингене целых семьдесят лет. Но для увеличения области вычисления до тысяч новых нулей требовалась новая аппроксимация, и Алан приступил к ее поиску.