Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки - Сет Ллойд

Иначе говоря, десять битов соответствуют приблизительно трем цифрам нашей обычной десятичной системы счисления, которые обозначают единицы, десятки и сотни. Измерение количества информации – просто вопрос подсчета. Вести счет в битах проще, чем в цифрах, хотя этот метод знаком нам меньше. Счет от 0 до 9 очень прост: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Но тут цифры кончаются, и следующее число – это 1, после которого следует 0, то есть 10. Число 10 – это 1 в столбце десятков и 0 в столбце единиц. Следующее число, 11, – это 1 в столбце десятков и 1 в столбце единиц. Так можно продолжать считать вплоть до 99. Следующее число – 100. Это 1 в столбце сотен, 0 в столбце десятков и 0 в столбце единиц. (Понятно теперь, почему было так сложно понять десятичную систему счета в первый раз, в пятилетнем возрасте?)

Счет в битах ведется сходным образом. Начнем: 0 = нуль, 1 = один. Пока получается неплохо, но у нас закончились двоичные цифры – биты! Следующая комбинация битов – 10, которая равняется двум: 1 в столбце двоек и 0 в столбце единиц. (Такое представление двойки – это деталь двоичной арифметики, которая дается новичкам труднее всего. Отсюда прекрасная поговорка: «Есть 10 типов людей: те, кто знает двоичную систему счисления, и те, кто ее не знает».) Следующая комбинация – 11, она соответствует трем: 1 в столбце двоек и 1 в столбце единиц. Теперь у нас закончились двухбитовые наборы.

Еще одна комбинация цифр – 100. Она обозначает число четыре: 1 в столбце четверок, 0 в столбце двоек, и 0 в столбце единиц. Затем – комбинация 101, которая обозначает пятерку (1 в столбце четверок плюс 1 в столбце единиц), 110 = шесть, 111 = семь. Число восемь представлено уже четырьмя битами: 1000, где у нас есть 1 в столбце восьмерок и 0 в столбцах четверок, двоек и единиц. У нас есть только два бита вместо десяти цифр, поэтому длина двоичных чисел увеличивается быстрее, чем обычных.

Так же как степени десяти (десятки, сотни, тысячи, миллионы) являются важными числами в обычной, десятичной системе счисления, степени двойки важны при счете битами: 1 = один = 20; 10 = два = 21; 100 = четыре = 22; 1000 = восемь = 23; 10000 = шестнадцать = 24; 100000 = тридцать два = 25; 1000000 = шестьдесят четыре = 26; 10000000 = сто двадцать восемь = 27.

Эти цифры хорошо знакомы… поварам. Английская система мер и весов – это по сути двоичная система: 8 унций в чашке, 16 в пинте (если это американская пинта; британская пинта составляет 20 унций, а тройская пинта – 12 унций), 32 унции в кварте, 64 унции в половине галлона и 128 унций в американском галлоне. Записывать числа в двоичной системе ничуть не труднее, чем измерять объем в квартах, пинтах и чашках. Например, сто сорок шесть унций составляют один галлон плюс одна пинта плюс четверть чашки: 128 + 16 + 2 = 146. В двоичной записи 146 равно 10010010, с единицей в столбце «галлонов», единицей в столбце «пинт», единицей в столбце «четвертинок» и с нулями во всех остальных. Чтобы перевести число в двоичный вид, нужно просто измерить его чайными ложками!

Американская система измерения объема основана на двоичной системе счисления

Сто сорок шесть унций составляют один галлон плюс одна пинта плюс одна четверть чашки. В двоичной записи, 146 = 10010010

Вести счет в двоичной системе легко (но не очень, если вы встретились с ней впервые). Двоичная арифметика тоже проста. Вся таблица сложения здесь выглядит так: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 10. Таблица умножения тут выглядит еще проще: 0 × 0 = 0; 0 × 1 = 0; 1 × 1 = 1. Прелесть, правда?

Кроме того, двоичная система практична. Благодаря компактности двоичной записи можно создавать простые электронные схемы, способные выполнять двоичные арифметические операции. Такие схемы, в свою очередь, служат базой для цифровых компьютеров. Так что даже если мы не можем дать определение того, что такое информация, это не мешает нам ее использовать.

Точность