Эйнштейн. Его жизнь и его Вселенная - Уолтер Айзексон (2015)

Теория, согласно которой световые лучи могут искривляться, поставила некоторые интересные вопросы. Повседневный опыт показывает, что свет распространяется по прямой линии. Плотники и строители сейчас используют лазерные уровни для проведения прямых линий при строительстве домов. Если лучи света искривляются при прохождении через области изменяющегося гравитационного поля, как можно определить прямую линию?

Траекторию светового луча, проходящего через меняющееся гравитационное поле, можно представить в виде линии, проведенной на сфере или деформированной поверхности. В этом случае самым коротким путем между двумя точками окажется кривая линия – например, геодезическая, которая на нашей планете представляет собой большую дугу или большую окружность. Возможно, искривление луча света означает, что ткань пространства, через которое проходит световой луч, изгибается под действием силы тяжести. Кратчайший путь через область пространства, деформированную вследствие гравитации, может оказаться довольно сильно отличающимся от прямых линий в евклидовой геометрии.

Появился еще один намек на то, что, возможно, понадобится новый тип геометрии. Эйнштейну это стало очевидно, когда он рассмотрел случай вращающегося диска. Когда диск вращается, с точки зрения наблюдателя, не участвующего в движении, длина окружности, которую он описывает, сокращается в направлении его движения. Диаметр окружности, однако, не претерпевает никаких сокращений. Таким образом, отношение длины окружности диска к ее диаметру уже не будет равно п. В таких случаях евклидова геометрия неприменима.

Вращательное движение является одной из форм движения с ускорением, так как в каждый момент времени точка на окружности претерпевает изменение направления движения, а это значит, что направление ее скорости изменяется (то есть возникает ускорение). В соответствии с принципом эквивалентности, поскольку для описания этого типа ускорения требуется неевклидова геометрия, она же должна описывать и гравитацию6.

К сожалению, как видно по результатам экзаменов Эйнштейна в Цюрихском политехникуме, в неевклидовой геометрии он был не слишком силен. К счастью, в Цюрихе у него нашелся старый друг и одноклассник, который как раз хорошо ее знал.

Математика

Когда Эйнштейн вернулся из Праги в Цюрих в июле 1912 года, один из первых визитов он нанес своему другу Марселю Гроссману – составителю конспектов, которыми пользовался и Эйнштейн, когда пропускал математические классы в Цюрихском политехникуме. По двум геометрическим курсам в Политехникуме Эйнштейн получил 4,25 из 6. Гроссман, напротив, по обоим геометрическим курсам получил высший балл – 6, написал диссертацию по неевклидовой геометрии, опубликовал семь статей по этой теме. В 1912 году он занимал пост декана математического факультета7.

Эйнштейн сказал ему: “Гроссман, ты должен помочь мне, или я сойду с ума”. Он объяснил, что ему нужен математический аппарат, с помощью которого можно было бы описать гравитационное поле, а возможно, даже установить законы, которым оно подчиняется. Эйнштейн вспоминал о реакции Гроссмана на этот призыв: “Он мгновенно загорелся”8.

До тех пор научный успех Эйнштейна основывался на его уникальном чутье, позволявшем ему ощущать основные физические законы природы, а найти лучшее математического описание этих законов казалось ему менее сложным и интересным делом, и он оставлял это другим. Например, подобную задачу в отношении специальной теории относительности выполнил его цюрихский коллега Минковский.

Но к 1912 году Эйнштейн пришел к выводу, что математика может быть полезным инструментом не только для описания законов природы, но и для их открытия. Математика была сценарием, по которому действует природа. “Основная идея общей теории относительности состоит в том, что гравитация возникает из кривизны пространства – времени, – говорит физик Джеймс Хартл. – Гравитация – это и есть геометрия”9.