Восхождение человечества. Предисловие Ричарда Докинза - Джейкоб Броновски (2016)

Тут нематематик имеет право спросить: «Извините, конечно, но какое отношение все это имеет к математике? Неужели серьезные арабские мыслители тратили свое драгоценное время на такие игры, не говоря уже о современных ученых?» Дам неожиданный ответ: это не игра. Подобные эксперименты помогают понять то, с чем мы сталкиваемся ежедневно и ежечасно, потому что живем в трехмерном мире и все категории этого пространства неразрывны. Решая простые двумерные задачи, связанные с рисунками, мы открываем потаенные законы, управляющие нашим пространством. Они прежде всего касаются определенных видов симметрии, которые существуют не только в искусственных моделях. Они заложены в фундаментальные основы жизни, созданные самой природой, — в структуры атомов.

Наиболее явно эти структуры можно отследить в кристаллах. Посмотрите на необработанный исландский шпат. Вы удивитесь и невольно зададите себе вопрос: почему он имеет такую правильную форму? Почему его грани плоские? Но таковы кристаллы, мы привыкли видеть их правильными и симметричными, но почему? Они не сделаны человеком, такими их создает природа. Двумерная плоскость позволяет понять, как материя образуется из атомов, которые собираются в структуры один к одному. В конечном итоге они складываются в узоры, похожие на симметричные мавританские орнаменты, которые я проанализировал.

Возьмите, например, красивый куб пирита или самый изысканный кристалл флюорита, имеющий восьмигранную форму (кстати сказать, это также естественная форма алмаза). Их симметрия обусловлена трехмерностью пространства, в котором мы живем. И никакие структуры, созданные атомами, не могут нарушить этот важнейший закон природы. Как элементы узора, атомы в кристалле укладываются во всех направлениях. Таким образом, кристалл, как и узор, должен иметь форму, которая может расширяться или повторяться во всех направлениях до бесконечности. Вот почему грани кристалла могут иметь только определенные формы — в паттерне есть только симметрия. Возможна двусторонняя, четырехсторонняя, шестисторонняя симметрия и не более. Но не пятисторонняя. Вы не можете сделать так, чтобы атомы образовали пять треугольников, которые одновременно вписались бы в пространство.

Разработка различных орнаментов и исследование на практике возможностей симметрий пространства (по крайней мере в двух измерениях) стали великими достижениями арабских математиков. И у того мира есть замечательная законченность. Султан, обнаженные наложницы, евнухи и слепые музыканты создали замечательный формальный узор, в котором исследование существующего было идеальным, но который не менялся. По этой причине развитие мысли остановилось до тех пор, пока не пришло время для нового шага в восхождении человека.

Христианство начало отвоевывать свои позиции, и точкой отсчета стала Северная Испания с начала I тыс. н. э., точнее деревня Сантильяна, расположенная на прибрежной полосе, которую мусульмане не завоевали. Религиозность крестьян выражалась в простых изображениях, украшавших стены сельской церкви, — вола, осла, Агнца Божьего. Анималистические сюжеты были немыслимы в мусульманском искусстве. И не только изображения животных были разрешены, Божий сын — это ребенок, а Богоматерь — женщина и объект обращения с личной молитвой. Когда мы видим статую Девы Марии в процессии, мы попадаем в другую Вселенную: не абстрактных узоров, а жизни во всей ее полноте.

Когда христианство отвоевало Испанию обратно, возник замечательный калейдоскоп. Мусульмане, христиане и иудеи смешались и создали удивительную культуру из разных вероисповеданий. Плавильным котлом для них в 1085 году стал город Толедо. Отсюда в христианскую Европу попадали все классические труды, которые арабы привезли из Греции, Ближнего Востока и Азии.