В западной цивилизации подобное помещение было бы расписано чудесными рисунками, посвященными прекрасным женским формам, и эротическими картинками. В гареме все иначе: Коран запрещает изображать человеческое тело. Также было запрещено изучение анатомии, что заметно тормозило развитие естественных наук в арабском мире. Вместо эротических рисунков стены гарема в Альгамбре расписаны простыми геометрическими узорами. В арабской цивилизации художник был математиком. Орнаменты отражают те вершины, которых арабам удалось достичь, изучая свойства и симметрию того двумерного пространства, которое мы сегодня называем евклидовой плоскостью. Эту симметрию математически впервые описал Пифагор.

Среди огромного богатства узоров я для начала выделю один — самый простой. Он основан на ритмичном повторении мотива из двух темных горизонтальных листьев и их перекличке с аналогичными вертикальными фигурами. Бросающаяся в глаза симметрия — это параллельный сдвиг узора и либо горизонтальное, либо вертикальное его отражение. Заметьте, что арабы очень любят конструкции, в которых темные и светлые элементы рисунка идентичны. Если внимательно вглядеться, не обращая внимания на цвет, то можно увидеть, что новый лист получается, если предыдущий повернуть точно под прямым углом. Затем, не меняя оси вращения, опять повернем лист на 90° — получим третью фигуру, снова поворот — и мы получили четвертую фигуру. Подобное вращение очень гармонично и правильно закручивает весь орнамент: каждый лист в орнаменте прибывает на расположение другого листа, как бы далеко от центра вращения он ни отстоял.

Отражение по горизонтали — это двусторонняя симметрия цветного узора, и таково же отражение по вертикали. Но если игнорировать цвета, мы увидим четырехстороннюю симметрию. Она получается четырехкратным поворотом фигуры на 90°.

Точно так же мы с вами раньше доказали теорему Пифагора, поэтому нераскрашенный орнамент своей симметрией напоминает пифагоров квадрат.

Теперь обратимся к более тонким рисункам: четырехцветные треугольные фигуры, похожие на флаги на ветру, отображает один очень простой вид симметрии, в двух направлениях. Можно сдвинуть раппорт по вертикали или по горизонтали. Волнистость здесь также играет роль. Редко можно найти узор, который не допускает отражения, потому что все треугольники поворачиваются вправо, а отражение развернуло бы их влево.

Теперь рассмотрим подробно все треугольные фигуры, чтобы понять, чем они различаются между собой. Во-первых, эти элементы образуют две большие группы, разделяемые по тону, — темную и светлую. Мы видим также симметрию вращения. Сосредоточьте внимание на центре, в котором сходятся вершины всех шести фигур. Обратите внимание, что светлая и темная фигуры чередуются. Темный треугольник можно повернуть так, чтобы он занял положение следующего темного треугольника, затем следующего и, наконец, вернулся в исходное положение, — тройная симметрия, вокруг которой вращается весь узор.

Но это не все возможные виды симметрии. Забудьте про цвет совсем. Обратите внимание: мы можем повернуть фигуру вокруг центра, потому что все треугольники одинаковы по форме. Это шестерная симметрия, которая изучена нами лучше всего, так как это симметрия снежинки.