Восхождение человечества. Предисловие Ричарда Докинза - Джейкоб Броновски (2016)

Доказательство Пифагора, должно быть, выглядело следующим образом (оно заметно отличается от того, которое приведено в современных школьных учебниках). Четыре высшие точки — юг, запад, север, восток — треугольников, которые образуют крест компаса, — это углы квадрата. Я сдвигаю четыре треугольника таким образом, чтобы длинная сторона каждого заканчивалась на высшей точке соседнего. Теперь я построил квадрат по самой длинной стороне прямоугольных треугольников — по гипотенузе. Чтобы понять, что является частью замкнутой области, а что нет, я заполню маленький внутренний квадрат дополнительной плиткой. (Я использую плитки, поскольку многие узоры в Древнем Риме и на Востоке основаны на этом типе связи между математическим соотношением и размышлениями о природе.)

Теперь у нас есть квадрат на гипотенузе, и мы, конечно, можем это вычислить из квадратов катетов. Но так мы не увидим естественную структуру и сущность фигуры. Нам не нужны вычисления. Просто сыграем в детскую игру, и это откроет перед нами больше любых вычислений. Переместим два треугольника на новые позиции. Подвинем треугольник, указывающий на юг, так, чтобы его гипотенуза была рядом с гипотенузой треугольника, указывающего на север. И переместим треугольник, указывающий на восток, так, чтобы его гипотенуза была рядом с гипотенузой треугольника, указывающего на запад.

Теперь мы создали L-образную фигуру с той же площадью (естественно, ведь она составлена из тех же кусочков), чьи стороны в то же время — катеты прямоугольного треугольника. Теперь я положу делитель, который отделил конец L от верхней палочки. Очевидно, что конец — это квадрат катета треугольника, а вертикальная часть L — это квадрат гипотенузы.

Пифагор доказал общую теорему: не только для египетского треугольника 3:4:5 или любого из вавилонских треугольников, а для каждого треугольника с прямым углом. Он доказал, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, в том и только в том случае, если треугольник содержит прямой угол. Например, стороны 3:4:5 образуют прямоугольный треугольник потому, что:

52=5x5=25=16+9=4x4+3x3=42+З2

Это же правило действует и для вавилонского треугольника, длина сторон которого составляет от 8:15:17 до 3367:3456:4825. Без сомнения, это означает, что вавилоняне хорошо знали арифметику.

Пифагор доказал общую теорему не только для египетского треугольника с соотношением сторон 3:4:5, но и для любого другого, имеющего прямой угол.

Две записи доказательств теоремы Пифагора: китайская печатная и арабская рукописная (датируется 1258 годом).

По сей день теорема Пифагора остается самой важной теоремой математики. Может показаться, что это громко сказано, но Пифагор установил фундаментальную характеристику пространства, в котором мы существуем, и впервые описал его с помощью чисел. И точность этих чисел отражает точность законов, которые управляют Вселенной. Недаром теорему Пифагора предлагают отправить к другим планетам для того, чтобы проверить, есть ли там разумная жизнь.

Дело в том, что теорема Пифагора в том виде, в каком я ее доказал, раскрывает симметрию плоского пространства. Прямой угол становится элементом симметрии, потому что делит плоскость крестообразно. Если допустить, что плоскость основана на симметрии другого рода, то теорема перестанет быть верной, а между сторонами треугольников мы обнаружим другие соотношения. И пространство — такая же важная часть природы, как материя (даже невидимая, как, например, воздух). Вот чему учит нас геометрия. При этом важно, что симметрия пронизывает всю гармонию природы.

Когда Пифагор доказал свою великую теорему он принес жертву музам — сто волов в благодарность за вдохновение. Это был жест гордости и смирения — чувств, переполняющих каждого ученого в день, когда он достигает результата и объявляет: «Я нашел ключ к структуре самой природы».