Восхождение человечества. Предисловие Ричарда Докинза - Джейкоб Броновски (2016)

Начну с того, что даже у примитивных народов есть система исчисления. Конечно, они не всегда умеют считать дальше четырех, но они знают, что если к двум предметам прибавить два точно таких же, в сумме получается четыре, — и так будет всегда. С этого фундаментального правила начинается построение многих числовых систем, как правило, существующих в письменном виде и основанных на одних и тех же принципах. Вавилоняне, майя и народ Индии, например, независимо друг от друга изобрели по существу одинаковый способ записи больших чисел в виде последовательности цифр, который мы активно используем в современной жизни.

Таким образом, нет ни места, ни времени, про которые я мог бы определенно заявить: «Арифметика появилась здесь и сейчас». В каждой культуре люди начинали считать и говорить одновременно, поэтому арифметика, как и язык, началась в доисторическое время. Но математика в нашем понимании, оперирующая цифрами, — совершенно иное дело. И чтобы отыскать корни этой легенды, я отправляюсь в морской поход к острову Самос.

В доисторические времена Самос был центром поклонения Гере — Царице Небесной, законной (и очень ревнивой) супруге Зевса. Сохранившийся до наших дней храм Геры, называемый иногда Гераионом, датируется VI веком до н. э., построил его тиран Поликрат. На этом же острове в 580 году до н. э. родился первый гений человечества и основатель греческой математики Пифагор. Из-за разногласий с Поликритом он вынужден был покинуть остров, но, по легенде, долго скрывался от гнева правителя в горах. Доверчивым туристам сегодня с удовольствием показывают маленькую белую пещеру, в которой якобы жил Пифагор.

Самос — волшебный остров, его воздух исполнен морем, зеленью и музыкой. Для меня Самос — остров Просперо из шекспировской «Бури», берег, где ученый стал волшебником. Вероятнее всего, Пифагор казался волшебником своим последователям, поскольку учил, что природой управляют числа. Он говорил, что в природе есть гармония, в основе разнообразия лежит единство, и у него есть язык: числа — это язык природы.

Пифагор нашел основное соотношение между музыкальной гармонией и математикой. История этого дошла до нас только легендой, как народная сказка, но суть его остается точной. Звук, или основной тон, образует вибрация одной натянутой струны. Звуки, которые звучат гармонично с ним, получаются, если разделить струну на равное количество частей: точно на две части, точно на три части, точно на четыре части и т. д. Если точка, где вибрация меньше всего, не попадает на одну из этих точек, звук дисгармоничен.

Таким образом, сдвигая «точку невибрации» по струне, мы распознаем звуки, которые гармоничны. Итак, прижатая на середине струна дает нам обертон, который на октаву выше основного тона. Переместившись еще на 1/3 длины струны, поднимитесь на квинту выше, еще на 1/4 — на кварту и одновременно отдалитесь на две октавы от основного тона. Поднимитесь еще на 1/5 (правда, Пифагор этого сделать не предлагал) — получите звучание терции.

Пифагор доказал, что аккорды, которые звучат гармонично — для западного уха, — соответствуют точному делению струны на целые числа. Пифагорейцам открытие показалось настоящим колдовством: настолько было удивительным и убедительным согласие между природой и числами. На базе обертоновой структуры звука они вместе пришли к выводу, что все законы природы строятся на этом же принципе.

«Слепой арфист». Египет, 1579–1293 годы до н. э.

Например, чтобы вычислить орбиты небесных тел, которые, по их мнению, вращались вокруг Земли, надо связать их с музыкальными интервалами. Иначе говоря, греки утверждали, что все закономерности природы музыкальны, а движения небесных тел они назвали музыкой сфер.