Математические головоломки профессора Стюарта - Иэн Стюарт (2015)

– Это мы выясним, когда проведем необходимые рассуждения.

Ватсап вытащил новый, толстый, пока еще совершенно чистый блокнот и написал:

Мемуары

доктора Джона Ватсапа (M. Chir., R. M. C. S., в отставке)

Дело 1: Кража с зелеными носками

Сомс, читая написанное вверх ногами, негромко заметил:

– Это не бульварный роман, Ватсап.

Ватсап перечеркнул слово «кража» и подписал вместо этого «случай». Затем, поджав губы, начал записывать ход их совместного анализа. После нескольких небольших заминок личность преступника вскоре прояснилась.

Ответ см. в главе "Загадки разгаданные".

– Я немедленно отправлю телеграмму инспектору Роулейду, – объявил Сомс. – Он пошлет констеблей обыскать жилище этого человека. Несомненно, они найдут там ваши кинжалы, поскольку грабитель, которого мы идентифицировали, известен тем, что всегда очень долго сбывает краденое. Он любит позлорадствовать, любуясь краденым, Ватсап, и такая опрометчивость уже не раз приводила его за решетку.

– И это поможет нам успешно завершить наше первое совместное дело! – с энтузиазмом добавил он, но его возбуждения надолго не хватило. – Ваша помощь в нем была бесценной, но, к несчастью, состояние финансов в результате всех наших размышлений не улучшится, поскольку это ваше дело.

– Некоторое улучшение все же будет. Я верну себе кинжалы.

– Боюсь, что полиция будет держать их у себя до суда как вещественные доказательства. Но все равно мы можем считать этот успех предвестником наступления других, более прибыльных времен, да, Ватсап?

Последовательные кубы

Кубы трех последовательных чисел 1, 2, 3 равны 1, 8, 27, что в сумме составляет 36, то есть полный квадрат. Какие следующие последовательные кубы дают в сумме полный квадрат?

Ответ см. в главе "Загадки разгаданные".

Adonis Asteroid Mousterian

Джереми Фаррелл опубликовал[4] несколько поразительных магических квадратов. Вот три примера из этой публикации. В каждой клеточке такого квадрата содержится двухбуквенное английское слово, которое можно найти в любом стандартном словаре. В клетках каждой строки, каждого столбца и каждой из двух главных диагоналей квадратов четвертого и пятого порядков содержатся одни и те же буквы. Каждая строка и столбец представляют собой анаграмму (хотя и не осмысленную) одного и того же словарного слова, написанного под соответствующим квадратом. Кстати говоря, Mousterian (мустьерский) – это разновидность кремневых орудий, которыми пользовались некоторые неандертальцы.

Вам может показаться, что правильным образом организованные слова не имеют отношения к математике. Однако любители головоломок, как правило, уважают и то и другое, а сам я склонен рассматривать игры со словами скорее как задачи по комбинаторике с нерегулярными ограничениями; говоря конкретнее, в качестве ограничения здесь выступает словарь. Но у этих квадратов есть и математические свойства. Если каждую букву заменить подходящим числом, а числа, соответствующие двум буквам в заданной клетке, сложить, то получившийся числовой квадрат тоже окажется магическим. То есть числа в каждой строке, в каждом столбце и (за исключением квадрата 3 × 3) по каждой диагонали в сумме дадут одно и то же число.

Конечно, это свойство выполняется для любого набора чисел, за исключением диагоналей квадрата 3 × 3, потому что каждая буква встречается в каждой строке, каждом столбце и (за исключением квадрата 3 × 3) на каждой диагонали ровно один раз. Однако при правильном выборе в квадратах будут стоять числа от 0 до 8, от 0 до 15 и от 0 до 24 соответственно. В каждом магическом словарном квадрате соответствия между буквами и цифрами будут разными.

Какие числа соответствуют каким буквам? Ответ см. в главе "Загадки разгаданные".