Математические головоломки профессора Стюарта - Иэн Стюарт (2015)

– Поразительно!

– Откровенно говоря, я должен также признаться, что ваше лицо кажется мне знакомым. Я уверен, что где-то вас… Ну конечно! Вспомнил! Небольшая заметка в Chronicle на прошлой неделе, с фотографией… Доктор Джон Ватсап, который всегда представляется так: «Ватсап, док». Ваша слава обогнала мою, доктор.

– Вы слишком добры, мистер Сомс.

– Нет, просто реально смотрю на вещи. Но если нам предстоит работать вместе, вы должны убедить меня, что умеете не только действовать, но и думать. Так, посмотрим, – и Сомс написал следующие цифры:

4 9

на обороте какого-то конверта.

– Я хочу, чтобы вы добавили к этим знакам один стандартный арифметический символ так, чтобы получилось целое число от 1 до 9.

Ватсап сосредоточенно поджал губы.

– Так, плюс… нет, 13 – слишком много. Минус… нет, результат отрицательный. Умножение и деление тоже не подходят… Конечно! Квадратный корень! Ах, нет: 4√9 = 12, опять слишком много.

Он почесал в затылке.

– Я в тупике. Это невозможно.

– Уверяю вас, решение существует.

Некоторое время молчание нарушалось только тиканьем часов на каминной полке. Внезапно лицо Ватсапа осветилось.

– Я понял!

Он взял конверт, добавил единственный символ и вручил Сомсу.

– Первое испытание вы прошли, доктор.

Что написал Ватсап? Ответ см. в главе "Загадки разгаданные".

Геомагические квадраты

Магический квадрат состоит из чисел, сумма которых по любой строке, любому столбцу и любой диагонали равна одному и тому же числу. Ли Сэллоуз придумал геометрический аналог магического квадрата – геомагический квадрат. Это организованные в квадрат геометрические фигуры; они расставлены таким образом, что фигуры в любом ряду, в любом столбце или диагонали складываются вместе, как детали головоломки, и образуют одну и ту же фигуру. Эти кусочки при необходимости можно поворачивать или отражать зеркально. На левом рисунке видно, как это делается; на правом представлена загадка, которую вам предлагается решить. Ответ см. «Гипотеза о трекле».

Сэллоуз придумал много других геомагических квадратов, а также обобщений вроде геомагического треугольника. Их можно найти в журнале The Mathematical Intelligencer 33 No. 4 (2011) 25–31 и на вебсайте Сэллоуза:

О форме апельсиновой кожуры

Существует множество способов очистить апельсин. Некоторые просто последовательно отламывают кусочки кожуры. Некоторые стараются снять кожуру целиком в виде большой неправильной кляксы. В результате обычно получается несколько кусков кожуры и много сока. Другие подходят к делу системно и аккуратно чистят апельсин ножом, делая спиральный надрез от верхушки плода вниз к основанию. Я лично предпочитаю беспорядок и быстрый результат, но о вкусах не спорят.

В 2012 г. Лоран Бартольди и Андре Энрикес заинтересовались тем, какую фигуру образует апельсиновая кожура, если ее аккуратно выложить на плоскости. Воспользовавшись тонким ножом и тщательно следя за тем, чтобы полоска кожуры везде имела одинаковую ширину, они выложили на столе красивую двойную спираль. Получившаяся фигура напомнила им одну известную математическую кривую – двойную спираль, известную под несколькими разными названиями: спираль Корню, спираль Эйлера, клотоида, или кривая Спиро.