Думай медленно – предсказывай точно. Искусство и наука предвидеть опасность - Филип Тетлок, Дэн Гарднер (2015)

Но, как я сказал, регрессию к среднему значению так же легко забыть, как и легко понять. Допустим, вы страдаете от хронической боли в спине. День на день не приходится: иногда вы чувствуете себя хорошо, иногда боль терпимая, но периодически становится ужасной. Конечно, именно в тот день, когда испытываете ужасную боль, вы решите обратиться к гомеопату или какому-нибудь другому распространителю медицинских услуг, не подтвержденных научными доказательствами. На следующий день вы просыпаетесь и… чувствуете себя лучше! Лечение работает! Возможно, тут подействовал эффект плацебо — но возможно и то, что вы почувствовали бы себя лучше, даже если бы вообще не получили никакого лечения, благодаря регрессии к среднему значению. Этот факт просто не приходит вам в голову, если вы не задумаетесь как следует, вместо того чтобы прийти к выводу, который делает ваш ракурс «за кончиком носа». Эта скромная маленькая ошибка ответственна за множество вещей, в которые люди верят, хотя им не следовало бы этого делать.

Лучшее предположение о росте сына, исходя из роста отца, предполагающее корреляцию 0,5 между двумя переменными

Если же вы будете постоянно держать в голове регрессию к среднему значению, она может стать ценным инструментом. Представьте, что у нас есть 2800 добровольцев, которые второй раз предсказывают исход 104 подбрасываний монетки. Распределение опять будет выглядеть как гауссова кривая с большинством людей в районе 50 % и крошечным количеством, которые правильно предскажут почти все или почти ничего. Но кто на этот раз покажет изумительные результаты? Скорее всего, другие люди. Корреляция между раундами будет близка к нулю, и лучшее предсказание по поводу успеха любого прогнозиста будет в районе 50 % — другими словами, произойдет тотальная регрессия к среднему значению.

Чтобы доказать это безошибочно, представьте, что мы попросим только тех, кто показал изумительно хорошие результаты в первом раунде, повторить упражнение. Благодаря регрессии к среднему значению очень вероятно, что большинство во второй раз покажут результат хуже. И ухудшение будет самым большим у тех, кому в первом раунде больше всего повезло. Угадавшие в первый раз 90 % могут резко понизить свой успех, до 50 %. Конечно, есть вероятность, что несколько человек и во второй раз покажут выдающийся результат, но тот факт, что остальные быстро регрессируют к среднему значению, заставит нас задуматься, прежде чем мы объявим их гуру подбрасывания монеток. Пусть они выполнят это упражнение снова. Рано или поздно удача от них отвернется.

Таким образом, регрессия к среднему значению — незаменимый инструмент в тестировании степени удачи в показателях: Мобуссин отмечает, что медленная регрессия чаще наблюдается в деятельности, в которой доминирует мастерство, быстрая же больше ассоциируется со случайностью[77].

Чтобы проиллюстрировать это утверждение, давайте представим себе двух людей, участвующих в турнире IARPA, — Фрэнка и Нэнси (см. график). В течение первого года Фрэнк выдавал ужасные результаты, а Нэнси — выдающиеся. На гауссовой кривой внизу Фрэнк помечен нижним показателем 1 %, а Нэнси — верхним показателем 99 %. Если их результаты были вызваны исключительно удачей — как с подбрасыванием монетки, — в течение второго года мы можем ожидать, что Фрэнк и Нэнси регрессируют к среднему значению, т. е. к 50 %. Если их результаты были в равных долях обусловлены мастерством и удачей, мы можем ожидать половинчатую регрессию: Фрэнк поднимется примерно до 25 % (между 1 и 50 %), а Нэнси опустится до 75 % (между 50 и 100 %). Если же их результаты полностью зависели от мастерства, не будет никакой регрессии: Фрэнк проявит себя так же ужасно в течение второго года, а Нэнси будет все так же блистать.

Степень удачи в турнире определяет степень регрессии к среднему значению от одного года к другому