Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Артур Бенджамин, Майкл Шермер (2005)

Когда все остальное не срабатывает, я применяю один очень надежный метод. При его использовании задача на умножение типа «3 на 3» разбивается на 3 части: задача типа «3 на 1», типа «2 на 1» и типа «2 на 2». По мере решения этих задач их ответы суммируются. Такие задачи всегда сложные, особенно если нельзя видеть исходные числа. Во время выступлений с задачами на умножение типа «3 на 3» и «5 на 5» у меня всегда под рукой записанные условия, но все расчеты я произвожу в уме.

Вот пример:

На практике вычисления выполняются так, как показано ниже. Иногда я использую фонетический код для хранения в памяти тысяч (здесь 447 = our rug) и сотен (здесь 1) — на пальцах.

Решим еще один пример, но на этот раз я разобью на части первое число. (Обычно я так поступаю с бóльшим из чисел, так решить задачу на сложение становится легче.)

Эти задачи встроены в примеры «5 на 5», которые находятся в следующем разделе.

УМНОЖЕНИЕ «5 НА 5»

Самая большая задача, которую мы попытаемся решить в уме, состоит из двух пятизначных чисел. Для выполнения умножения типа «5 на 5» вам необходимо в совершенстве овладеть навыком решения задач типа «2 на 2», «2 на 3» и «3 на 3» (а также уметь применять фонетический код). Решение задачи «5 на 5» — это просто вопрос сведения воедино всех типов задач, освоенных вами ранее. Как и при возведении в квадрат пятизначных чисел, вы будете использовать распределительный закон для разделения чисел на составные части. Например:

Основываясь на этом разделении, данную задачу можно разложить на четыре более простые задачи на умножение в стиле «крест-накрест», что я покажу ниже, как задачу типа «2 на 2», две задачи типа «3 на 2» и одну типа «3 на 3».

Далее суммируются решения всех этих задач. Вот как это выглядит:

Как и при возведении пятизначных чисел в квадрат, я начинаю с середины, берясь за задачу «3 на 2» (как самую трудную):

Запомнив число 33 228 с помощью мнемоники Mom, no knife, далее переключаюсь на вторую задачу типа «3 на 2».

2. 27 х 196 = 27 х (200 — 4) = 5400 — 108 = 5292.

И прибавляю этот результат к числу, которое хранится в памяти.

Получаем новую сумму и сохраняем ее в уме как:

Movie lines (38 миллионов, 520 тысяч)

Запомнив этот мнемонический код, решаем задачу «2 на 2».

4. 52 х 27 = 52 х 9 х 3 = 1 404.

На данном этапе уже можно дать частичный ответ. Поскольку задача «2 на 2» — это перемножение миллионов, то 1 404 означает 1 миллиард 404 миллиона. Так как 404 миллиона не подразумевают переноса единицы в разряд миллиардов, то можно спокойно произнести: «Один миллиард…».

5. 404 + Movie (38) = 442.

Теперь прибавляем 404 к movie (38), получается 442. В этот момент можно сказать «…442 миллиона…». Это можно сделать потому, что на 442 не будет переноса единицы. Чтобы удостовериться в этом, надо посмотреть наперед на задачу типа «3 на 3». Если ее ответ говорит о переносе единицы, то надо сказать «443 миллиона». Но так как результат задачи «3 на 3» (639 х 196) не превысит 500 000 (что показывает грубая оценка 600 х 200 = 120 000), этого не произойдет.

6. 639 х 196 = 639 х 7 х 7 х 4 = 4 473 х 7 х 4 = 31 311 х 4 = 125 244.

Все еще удерживая в голове слово lines, решаем задачу «3 на 3» с помощью метода разложения и получаем 125 244.

Чтобы запомнить число 244, переводим его в слово nearer.

Итоговое действие представляет собой простое сложение:

7. 125 244 + Lines (520 000) = 645 244.

Это позволяет произнести оставшуюся часть ответа: «…645 244».

Так как один рисунок стоит тысячи слов, вот схема всех выполненных вычислений в данном примере.