Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Артур Бенджамин, Майкл Шермер (2005)

Здесь необходимо учесть, что 423 делится на 9 и исходная задача преобразуется в 83 х 47 х 9. В данном случае пример «2 на 2» не настолько прост, но если представить 83 в виде 80 + 3, получится следующее:

Теперь решаем задачу типа «4 на 1» в виде 3901 х 9 для получения итогового ответа 35 109.

Метод сложения

Когда двух- и трехзначное числа в задаче типа «3 на 2» не поддаются простому разложению, можно прибегнуть к методу сложения.

Данный метод предполагает суммирование ответов задач на умножение типа «2 на 2» и «2 на 1». Такого рода задачи включают в себя более сложные элементы (нежели те, которые имеют место в методе разложения), поскольку при решении примера «2 на 1» приходится держать в уме пятизначное число, а затем складывать результаты. Возможно, проще решить эту задачу путем разложения 721 на 103 х 7 и последующего вычисления 37 х 103 х 7 = 3811 х 7 = 26 677.

Вот другой пример:

Хотя обычно при использовании метода сложения на слагаемые разбивается трехзначное число, порой разбиение двузначного числа более удобно, в особенности если его последние цифры равны 1 или 2, как в следующем примере.

Это превращает задачу «3 на 2» в «3 на 1», делая ее абсолютно легкой, так как второе действие представляет собой умножение на 1. Заметьте, кстати, 5 здесь умножается на четное число, что дает дополнительный 0 в ответе. Поэтому в задаче на сложение надо суммировать только две цифры.

Другой пример умножения 5 на четное число показан в следующей задаче:

При умножении 6 (из 60) на 5 (из числа 835) появляется дополнительный 0 в ответе, что максимально упрощает задачу на сложение.

Метод вычитания

Как и в задачах на умножение типа «2 на 2», иногда проще решить задачу «3 на 2» путем вычитания вместо сложения, как в следующих примерах.

Чтобы сравнить методы вычитания и сложения, применим метод сложения к задаче, которая показана выше.

Мое предпочтение при ее решении — использование метода вычитания, потому что я всегда стараюсь оставить максимально легкую задачу на сложение или вычитание на самый конец. В данном случае я бы лучше вычел 86, чем прибавил 344, даже притом, что решить задачу типа «2 на 2» (см. выше) методом вычитания немного сложнее, чем методом сложения.

Метод вычитания тоже можно применять для трехзначных чисел, которые меньше кратного 100 или близки к кратному 1000, как в следующих двух примерах.

Последние три цифры ответа получены путем использования дополнения для числа 816.

В следующем примере мы умножили на двузначное число с помощью метода вычитания. Обратите внимание, как мы отняли 736 путем вычитания 1000 и обратного прибавления дополнения:

УПРАЖНЕНИЕ: УМНОЖЕНИЕ «3 НА 2»

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ РАЗЛОЖЕНИЯ, СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

Решите представленные ниже задачи типа «3 на 2» с использованием методов разложения, сложения или вычитания.

Разложение, если оно возможно, обычно облегчает задачу. Сверьтесь с ответами в конце книги.

Следующие примеры типа «3 на 2» появятся в разделах по возведению в квадрат пятизначных чисел и умножению типа «5 на 5».

ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ ПЯТИЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Освоение задач на умножение типа «3 на 2» требует значительно больше практики, но как только вы освоитесь с ними, можете сразу переходить к задачам по возведению пятизначных чисел в квадрат, потому что они упрощаются до умножения типа «3 на 2» плюс возведение в квадрат двух- и трехзначных чисел. Например, чтобы возвести в квадрат число 46 792, можно выполнить следующие действия: