Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Артур Бенджамин, Майкл Шермер (2005)

После того как вы произнесете слова «восемнадцать миллионов…», вам нужно закрепить в памяти число 136 000, прежде чем возводить в квадрат 267. Вот где мнемонические приемы из предыдущей главы придут на помощь! Благодаря фонетическому коду число 136 можно преобразовать в слово damage (1 = d, 3 = m, 6 = j)[14]. Теперь смело приступайте к следующей части задачи, просто запомнив damage (и существование еще трех нулей в конце числа). Если в какой-то момент посреди вычислений вы забудете изначальную задачу, можете либо бросить взгляд на исходные числа, либо, если они не записаны, попросить аудиторию повторить задание (чтобы создать иллюзию, будто вы заново приступаете к решению, в то время как вы уже сделали некоторые расчеты)!

В результате возведения в квадрат трехзначного числа (изученным ранее способом) вы получите 71 289. Мне раньше было сложно запоминать сотни в ответе (в данном случае 2).

Я справился с этим, прибегнув к помощи пальцев (здесь — двух пальцев). Если вы забыли две последние цифры (89), то можете вернуться к исходному числу (4267), возвести последние две цифры в квадрат (672 = 4489) и взять последние две цифры полученного числа.

Для вычисления итогового ответа нужно прибавить 71 289 к damage (то есть к числу 136 000) и их сумму 207 289 уже можно проговорить вслух.

* * *

Томас Фуллер:ученые мужи и большие дураки

Трудно отнять первое место по количеству проблем в обучении у Хелен Келлер[15], но темнокожий раб Томас Фуллер, родившийся в Африке в 1710 году, буквально наступает ей на пятки. Он не только был неграмотным, но ни одного дня в своей жизни не учился. Будучи «собственностью» Элизабет Кокс, Томас Фуллер работал на полях Вирджинии. Он сам освоил счет до 100, после чего развил свои «вычислительные способности» путем подсчета предметов, которые всегда под рукой, например зерен в бушелях пшеницы, семян льна и количества волос в коровьем хвосте (2 872 волоска).

Отталкиваясь от простого счета, Фуллер научился вычислять, сколько черепицы потребуется для покрытия крыши дома; сколько столбов понадобится для его ограждения и тому подобные вещи. Его поразительные навыки развивались, а с ними вместе росла его репутация. Уже в преклонном возрасте он принял вызов двух пенсильванцев, согласившись продемонстрировать свои способности в вычислении чисел в уме, причем таких, какие вызвали бы трудности у лучших молниеносных вычислителей. Например, они спросили: «Предположим, фермер имеет шесть свиноматок, каждая из них родит шесть самок в первый год, и все они будут размножаться в той же прогрессии в течение восьми лет; сколько свиноматок в конечном итоге будет иметь фермер?» Задача может быть записана как 7

8 х 6, то есть 7 х 7 х 7 х 7 х 7 х 7 х 7 х 7 х 6. Буквально через десять минут Фуллер выдал ответ: 34 588 806.

После его смерти в 1790 году газета Columbian Centinel сообщила, что «Фуллер мог вычислить число ярдов, футов, дюймов и трети дюймов[16] для любого заданного расстояния, назвать диаметр земной орбиты, а по результатам каждого расчета давал правильный ответ за меньшее время, чем девяносто девять человек из ста сделали бы это на бумаге». Когда Фуллера спросили, жалеет ли он о том, что так и не получил традиционного образования, он ответил: «Нет. Лучшее, что у меня есть, это отсутствие образования: среди многих ученых мужей найдутся большие дураки».

* * *

Возведем в квадрат еще одно четырехзначное число: 84312.

Я не буду повторно описывать все действия, как в последней задаче, обращу ваше внимание лишь на некоторые моменты. После выполнения действия 8 х 8862 = 70 896 становится ясно, что 896 больше 750, поэтому возможен перенос единицы в старший разряд. Действительно, так как 4312 больше 4002 = 160 000, то определенно нужен перенос единицы во время прибавления числа 4312 к 896 000. Следовательно, на этом этапе можно без опаски произнести вслух: «Семьдесят один миллион…»