Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - Артур Бенджамин, Майкл Шермер (2005)

При возведении в квадрат 431 получаем 185 761. Складываем 185 и 896, выходит 1081, и произносим остаток ответа.

Но помните, что мы уже предвосхитили перенос единицы, поэтому просто скажите: «…81 тысяча…761». Работа выполнена!

На еще один тонкий момент в вычислениях мы укажем в примере 27532.

Так как мы округлили исходное число 2753 до 3000, то будем умножать 3000 на другое число из области «2000 плюс».

Можно, конечно, вычесть 2753 — 247 = 2506, но это сложнее.

Чтобы получить последние три цифры этой разности, удвойте 753 — выйдет 1506. Последние три цифры данного результата (506) — это последние три цифры числа «2000 плюс»: 2506! Это прием срабатывает, поскольку сумма двух перемножаемых чисел всегда равна удвоенному исходному числу.

Затем работаем в обычном режиме, перемножив 3000 х 2506 = 7 518 000; преобразуем 518 в слова[17]light off и произносим вслух первую часть ответа: «Семь миллионов…». Здесь это можно утверждать, так как 518 меньше 750, поэтому переноса единицы не будет.

Далее прибавляем квадрат числа 247. Не забудьте, что 247 можно быстро получить как дополнение для 753. Затем переходим к окончательному ответу, как это сделано в предыдущем примере.

УПРАЖНЕНИЕ: КВАДРАТЫ ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

1. 123422. 86392 3. 53122

4. 98632 5. 36182 6. 29712

УМНОЖЕНИЕ «3 НА 2»

В ходе решения задач типа «2 на 2» мы уже убедились в существовании нескольких путей решения одного и того же примера. Многообразие методов увеличивается параллельно росту количества цифр в задаче. В случае задач «3 на 2» я предпочитаю «предварительный просмотр» для определения самого оптимального метода расчета.

Методы разложения

Самые легкие задачи типа «3 на 2» — те, в которых двузначные числа можно разложить на сомножители. Например:

Потрясающе, что здесь не нужно ничего складывать. Вы просто представляете 56 как 8 х 7, затем решаете пример на умножение типа «3 на 1» (637 х 8 = 5096) и, наконец, пример типа «4 на 1» (5096 х 7 = 35 672). Больше не требуется никаких дополнительных действий, и необходимости запоминать промежуточные результаты тоже нет.

Свыше половины всех двузначных чисел раскладываются на сомножители, среди которых число 11 и меньшие числа. Поэтому данный метод подойдет для многих задач. Вот пример:

Чтобы умножить 853 х 11, представьте 853 в виде 850 + 3 и далее рассуждайте так:

Теперь умножим 9383 х 4, представив 9383 как 9300 + 83, следующим образом:

Если двузначное число не раскладывается на сомножители (или они большие), рассмотрите возможность разложения трехзначного числа.

Обратите внимание, что последовательность умножений выстроилась из задач типа «2 на 1», «3 на 1» и, наконец, «4 на 1».

Это те задачи, которые вы уже умеете решать с легкостью. Поэтому тип примеров «3 на 2» не должен оказаться сложным для вас.

Еще один пример, где не двузначное число подвергается разложению, а трехзначное.

Здесь последовательность задач типа «2 на 2», «3 на 1» и «4 на 1». Но если трехзначное число имеет множитель 11, можно использовать метод умножения на 11 (как описано в главе 4) и получить простой пример типа «2 на 2» (53 х 11 = 583). В данном случае нахождение сомножителя 11 у числа 462 оправдывает себя.

Если двузначное число не раскладывается на «хорошие» сомножители, а трехзначное раскладывается только на сомножители в виде «2 на 1», с задачей все еще можно легко справиться путем умножения типа «2 на 2», а затем «4 на 1», как показано в следующем примере: