Почему - Саманта Клейнберг (2017)

Скажем, мы тестируем первые три графа на рис. 6.6: рис. 6.6 (в) имеет высший рейтинг. Тогда наилучшая стратегия – не выборочное генерирование четвертого графа, а исследование ближних к нему. Мы можем добавить ребро, изменить его направление или удалить и посмотреть, как изменится рейтинг. Тем не менее может случиться так, что лучшим графом окажется изображенный на рис. 6.6 (г) и мы не сможем протестировать его с помощью этой стратегии, поскольку доводим до оптимума третий граф и останавливаемся еще до получения истинной структуры. Но, не тестируя каждый граф, нельзя узнать наверняка, что лучший из них попал в диапазон проверки.

Рис. 6.6. При переменных А, В, С и D рисунки а – в отображают возможные графы для тестирования. На рисунке г показана истинная структура

На рис. 6.7 проиллюстрирована проблема локальной оптимизации. Если ось Y – это рейтинг графа и мы тестируем только графы рядом с отмеченной точкой, можно думать, что это лучший из возможных рейтингов, потому что он самый высокий. Это называется «застрять в локальном оптимуме», потому что мы оптимизировали рейтинг в конкретной области. Но это не лучший из возможных результатов.

Рис. 6.7. Иллюстрация локального оптимума

Чтобы разрешить эту проблему, в алгоритмах изучения причинных структур используются «умные» методы ограничения набора графов, которые необходимо протестировать, и исследования максимально большего поискового пространства. К примеру, если нам известно, что пол – это всегда причина, но никогда не следствие, можно избежать тестирования графов, показывающих следствия.

Если у нас есть представление о видах вероятных структур, можно сгенерировать вероятностное распределение на основе набора графов и с его помощью сориентироваться по поводу возможных структур для исследования[250].

Как вариант, вместо изучения устрашающе огромного набора потенциальных графов можно использовать зависимости между переменными для построения графа. Методы на основе ограничений предназначены именно для этого: для тестирования по критерию независимости и применения результатов, чтобы добавлять, удалять или ориентировать ребра графа.

Одни методы предусматривают добавление переменных по очереди, а другие начинают со связывания всех переменных друг с другом и удаления ребер по одному[251].

Возьмем следующий граф, где три переменные соединены всеми возможными путями.

Если мы обнаружим, что А и В независимы при условии С, сможем удалить ребро между ними и продолжить поиск иных взаимосвязей, позволяющих так же снимать ориентировочные ребра. Порядок тестирования, однако, имеет значение, поэтому ошибка на первых шагах может привести к заблуждениям в последующих. Имея реальные данные, вряд ли можно обнаружить точную независимость, однако придется решить, в какой точке принять или отвергнуть гипотезу. То есть, если вероятность А при условии В в точности равна вероятности А, имеет место их независимость. Однако можно обнаружить, что вероятность А при условии В и С очень близка к вероятности только при условии С, но не равна ей.

На практике необходимо выбирать статистический порог, чтобы принять заключение об условной независимости на основе таких тестов. И если необходимо провести большое количество тестов, мы столкнемся со множеством проблем по проверке разнообразных гипотез, о которых говорилось ранее (вспомните эксперимент с дохлым лососем)[252].

Измерение причинности