Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк (2014)

Я помню, что не доверял бесконечности ещё будучи подростком, и чем больше я узнавал, тем подозрительнее становился. Без бесконечности не должно возникать проблемы меры — в результате вычислений мы всегда получим одну и ту же долю, независимо от порядка подсчёта. Без бесконечности не будет и квантового бессмертия.

Среди физиков мой скептицизм в отношении бесконечности оставил меня в меньшинстве. Математики обычно смотрят на бесконечность и континуум с подозрением. Карл Фридрих Гаусс, которого иногда называют величайшим математиком со времён античности, в 1831 году писал: «Я возражаю против употребления „актуально“ бесконечной величины как чего-либо завершённого, что никогда не позволительно в математике. Бесконечность — это скорее фигура речи, и её истинный смысл состоит в отсутствии предела, к которому некоторые отношения неограниченно приближаются, тогда как другим позволено возрастать без ограничений». Критикуя континуум и связанные с ним идеи, молодой коллега Гаусса Леопольд Кронекер заметил: «Целые числа сотворил Господь Бог, всё остальное — дело рук человеческих».[83] В XX веке, однако, идея бесконечности стала достоянием математического мейнстрима, и лишь немногие её критиковали вслух. Так, канадско-австралийский математик Норман Уилдбергер доказывал, что «вещественные числа — это шутка».

Почему современные физики и математики столь влюблены в бесконечность, что почти никогда не ставят её под вопрос? Главным образом потому, что бесконечность — это чрезвычайно удобное приближение, и пока мы не нашли подходящей альтернативы. Рассмотрим, например, воздух. Отслеживание положений и скоростей октиллионов атомов было бы безнадёжным усложнением дела. Но если игнорировать тот факт, что воздух состоит из атомов, и вместо этого использовать в качестве приближения континуум — непрерывную среду, которая обладает плотностью, давлением и скоростью в каждой точке, то окажется, что идеализированный воздух подчиняется простому, красивому уравнению. Оно описывает почти всё, что нас может интересовать — от характера распространения в воздухе звуковых волн до того, как возникает ветер. И всё же, несмотря на удобство, воздух не является непрерывным. Не может ли то же самое относиться и к пространству, времени и прочим «строительным материалам» нашего физического мира?

Резюме

• Математические структуры вечны и неизменны: не они существуют в пространстве и времени, а скорее пространство и время существуют в них (в некоторых). Если бы космическая история была кинофильмом, то математическая структура была бы целым DVD.

• Гипотеза математической Вселенной (ГМВ) предполагает, что течение времени является иллюзией, как и изменение.

• ГМВ предполагает, что созидание и уничтожение — это иллюзии, поскольку они связаны с изменением.

• ГМВ предполагает, что математической структурой является не только пространство-время, но и всё вещество в нём, включая частицы, из которых состоим мы. Математически это вещество, по-видимому, соответствует полям — числам в каждой точке пространства времени, которые задают, что там находится.

• ГМВ предполагает, что вы — самосознающая субструктура математической структуры. В эйнштейновской теории гравитации вы представляете собой косицеобразную структуру в пространстве-времени, паттерн которой соответствует обработке информации и самосознанию. В квантовой механике ваш паттерн ветвится, подобно дереву.

• Похожая на кино субъективная реальность существует лишь у вас в голове как часть модели реальности вашего мозга, и она включает не только отредактированные образы, полученные здесь и сейчас, но и подборки заранее записанных отдалённых в пространстве и времени событий, что создаёт иллюзию течения времени.