Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк (2014)

Чтобы оценить мультиверс IV уровня, надо раскрепостить воображение, освободиться от предубеждений относительно того, какими должны быть законы физики. Рассмотрим пространство и время. Вместо того чтобы быть непрерывными, как предполагается для нашего мира, они могут оказаться дискретными, как в «Пэкмене» и «Тетрисе» или в игре «Жизнь» Джона Конвея, где движения характеризуется лишь резкими скачками. Если отключить подачу команд пользователя так, чтобы эволюцию во времени можно было рассчитывать детерминистически, все эти игры отвечают корректным математическим структурам. На рис. 12.3 показан упоминавшийся в гл. 3 трёхмерный клон «Тетриса» под названием FRAC, написанный мной с приятелем Пером Бергландом в 1990 году. Если запустить его и не трогать клавиатуру (много очков с такой стратегией не набрать), то игра от начала до конца определяется простыми математическими правилами, заложенными в программу. Они делают её математической структурой, входящей в мультиверс IV уровня. Часто встречаются рассуждения о том, что даже в нашей Вселенной пространство-время может проявлять своего рода дискретность, скрывающуюся в столь малых масштабах, что мы до них ещё не добрались.

Рис. 12.3. FRAC, трёхмерный клон «Тетриса», реализует математическую структуру, где пространство и время дискретны, а не непрерывны.

Рис. 12.4. Компьютерная программа может автоматически генерировать упорядоченный список конечных математических структур, где каждая кодируется последовательностью цифр. В таблице показаны некоторые примеры, заданные при помощи схемы кодирования из моей статьи 2007 года. Слова и диаграммы во второй колонке — это избыточный «багаж», отражающий способы, какими люди называют и иллюстрируют эти структуры.

Или даже так: существует множество математических структур, где нет ни пространства, ни времени, а значит, не имеет и смысла говорить, будто в них что-то происходит. Большинство структур, примеры которых приведены на рис. 12.4, как раз такого типа. Скажем, внутри абстрактного додекаэдра ничего не происходит, поскольку эта математическая структура не содержит времени.

Наш «почтовый индекс» в мультиверсе IV уровня

Как отмечалось в гл. 10, математическая структура — это множество абстрактных элементов с отношениями между ними. Для более систематического изучения мультиверса IV уровня нам понадобится написать компьютерную программу, которая автоматически генерирует список существующих математических структур, начиная с простейших. На рис. 12.4 показаны десять строк этого списка, составленного с помощью схемы кодирования, которую я описал в статье 2007 года о математической Вселенной.[84] Детали этого метода здесь несущественны, кроме того замечательного свойства, что любая математическая структура с конечным числом элементов обязательно появится в этом списке. А значит, любую из этих математических структур можно задать одним числом — её номером в списке.