Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности - Макс Тегмарк (2014)

Рис. 12.5. Для задания адреса в полной физической реальности мне понадобится указать своё положение в мультиверсе IV уровня (номер моей математической структуры), в мультиверсе III уровня (ветвь квантовой волновой функции), в мультиверсе II уровня (постинфляционный пузырь), в мультиверсе I уровня (хаббловский объём), а также положение внутри нашей Вселенной. Я привёл здесь небольшие числа, хотя на каждом из четырёх уровней может быть бесконечно много членов, так что в мой реальный адрес будут входить числа слишком большие, чтобы они поместились на конверте.

Структура мультиверса IV уровня

Исследовать мультиверс IV уровня интересно. Если принять популярное формалистическое определение математики как «изучение математических структур», то исследование мультиверса IV уровня окажется тем самым делом, которым занимаются математики. Для физиков вроде меня, признающих гипотезу математической Вселенной, это равносильно исследованию фундаментальной физической реальности и поиску нашего места в ней. Причём исследовать мультиверс IV уровня проще, чем любой нижестоящий мультиверс или даже нашу Вселенную, поскольку для этого не нужны ни ракеты, ни телескопы — достаточно компьютеров и идей. Так что я получил массу удовольствия, создавая компьютерные программы, перечисляющие и классифицирующие математические структуры.

Занимаясь этим на практике, сталкиваешься с ошеломляющей избыточностью. Существует очень много способов написать компьютерную программу, которая выполняет любое вычисление, и столь же огромное число эквивалентных способов описания конечных математических структур с помощью таблиц чисел, соответствующих, например, способам упорядочения или обозначения элементов. В гл. 10 мы упоминали о том, что математическая структура — это класс эквивалентности описаний. Так что каждая математическая структура должна появляться в основном списке всего однажды, причём заданная лишь одним, самым коротким, из множества эквивалентных описаний.

Для любых двух математических структур можно определить новую структуру путём объединения всех элементов двух исходных структур и отношений между ними. Многие структуры в нашем основном списке как раз составные, и при изучении мультиверса IV уровня есть смысл их игнорировать. Это связано с тем, что нет отношений, соединяющих две части, а значит, самосознающий наблюдатель в одной из таких частей никогда не узнает о существовании другой части и не испытает её влияния. Поэтому он может действовать так, будто другой части вовсе не существует либо она не является частью его математической структуры. Единственный случай, при котором составные структуры могут, вероятно, иметь значение, — когда они входят в решение проблемы меры, изменяя вероятности того, что вам выпадет жить в той или иной математической структуре. Поскольку составные структуры описывать гораздо сложнее, они обычно оказываются гораздо дальше в нашем списке, чем их части, и это может придавать им меньшую «меру». На самом деле для любого конечного числа структур мультиверса IV уровня далеко внизу основного списка существует единая составная структура, содержащая их все.