КЭД – странная теория света и вещества - Ричард Фейнман (2017)

Теперь, как умножить 2 на 3? Мы проводим преобразования последовательно: взяв отрезок А в качестве единицы, мы удлиняем его в два раза, а затем еще в три раза (или в три раза, а затем еще в два раза – порядок умножения не имеет никакого значения). В результате получается отрезок D, длина которого представляет 6. А как умножить ½ на ⅓? Взяв в качестве единицы отрезок D, сожмем его до ½, а затем до ⅓ от этого. В результате получится отрезок А, представляющий 1/6.

Рис. 38. Любое число может быть выражено в виде преобразования единичного отрезка посредством растяжения или сжатия. Если А – это 1, то B представляет собой 2 (растяжение), а С – 3 (растяжение). Умножение отрезков выполняется путем последовательных преобразований. Например, что значит умножить 3 на 2? Единичный отрезок растягивается в 3 раза, а затем еще в 2 раза, результат – растяжение в 6 раз (отрезок D). Если D – единичный отрезок, то отрезок С представляет собой 1/2 (сжатие), а отрезок В – 1/3 (сжатие), и умножение 1/2 на 1/3 означает, что единичный отрезок D сжат до 1/2, а затем до 1/3 от этого, давая ответ – сжатие до 1/6.

Рис. 39. Математики установили, что умножение стрелок может быть также выражено при помощи последовательных пре-образований (в нашем случае – сжатия и поворота) единичной стрелки. Как и при обычном умножении, от перемены мест сомножителей произведение не меняется. Чтобы получить ответ – стрелку X, вы можете умножать стрелку V на стрелку W или стрелку W на стрелку V.

Умножение стрелок устроено по этому же принципу (см. рис. 39). Мы последовательно проводим преобразование единичной стрелки – только преобразование стрелки включает теперь две операции – сжатие и поворот. Чтобы умножить стрелку W на стрелку V, мы сжимаем и поворачиваем стрелку настолько, насколько требует стрелка V, а затем настолько, насколько требует стрелка W – порядок опять не имеет никакого значения. Таким образом, умножение стрелок подчиняется тому же правилу последовательных преобразований, что и умножение обычных чисел[8].

Вернемся к первому эксперименту из первой лекции – частичному отражению света от единственной поверхности – имея в виду последовательность этапов (см. рис. 40). Мы можем разделить путь отражения на три этапа: 1) свет летит от источника к стеклу; 2) свет отражается от стекла; 3) свет летит от стекла к детектору. Каждый шаг можно рассматривать как сжатие и поворот единичной стрелки на определенную величину.

Вы помните, что в первой лекции мы не рассматривали все пути, которыми свет мог отразиться от стекла. Нам пришлось бы рисовать и складывать великое множество маленьких стрелочек. Чтобы избежать всех этих подробностей, я создал у вас впечатление, что свет попадает в определенную точку на поверхности стекла, – что он не расходится. На самом же деле по пути из одной точки к другой свет расходится (если только на его пути не встанет линза), и с этим связано некоторое сжатие единичной стрелки.

И пока я хотел бы продолжать придерживаться этого упрощенного взгляда, предполагающего, что свет не расходится. Поэтому мы можем пренебречь сжатием. Можно также предположить, что так как свет не расходится, каждый фотон, вылетевший из источника, завершит свой путь в А или в В.

Итак: на первом этапе отсутствует сжатие, но есть поворот единичной стрелки – он соответствует величине поворота воображаемой часовой стрелки за время движения фотона от источника до передней поверхности стекла. В нашем примере первому этапу соответствует стрелка единичной длины, направленная под некоторым углом, – допустим, указывающая на 5 часов.

Рис. 40. Отражение от единственной поверхности можно разделить на три этапа, каждый со сжатием и/или поворотом единичной стрелки. Конечный результат – стрелка длиной 0,2, определенным образом направленная, – такой же, как и прежде, но наш метод анализа стал более подробным.