Давайте более тщательно исследуем этот пучок траекторий света, поместив источник в S,фотоумножитель в Р, а между ними – два кубика, чтобы траектории света не расходились слишком далеко (см. рис. 33). Теперь поставим второй фотоумножитель в Q, под Р, и опять будем считать, ради простоты, что свет может попасть из S в Q только по ломаным траекториям, состоящим из двух прямых отрезков. Что происходит? Когда промежуток между кубиками достаточно широк и может пропустить много соседних траекторий в Р и в Q, стрелки для траекторий, ведущих в Р, складываются (потому что все пути в Р занимают почти одинаковое время), а стрелки для траекторий, ведущих в Q, взаимно уничтожаются (потому что между этими траекториями имеется значительная разница во времени). Так что фотоумножитель в Q не щелкает.

Рис. 33. Свет распространяется не только по прямой, но и по близлежащим траекториям. Когда два кубика раздвинуты на-столько, чтобы между ними поместились эти соседние траектории, фотоны, как им и положено, летят в Р и почти никогда не попадают в Q.

Но по мере сближения кубиков в какой-то момент детектор в Q начинает щелкать! Когда просвет почти закрыт и остается только несколько ближайших траекторий, стрелки траекторий, направленных в Q, также складываются, потому что и между ними почти не остается разницы во времени (см. рис. 34). Конечно, обе результирующие стрелки невелики, так что через такую маленькую дырочку ни в каком направлении не проникнет много света, но детектор в Q щелкает почти так же часто, как и в P?! Следовательно, когда вы стараетесь слишком сильно сжать пучок света, чтобы заставить его распространяться только по прямой, он отказывается подчиняться и начинает расширяться[7].

Итак, представление о том, что свет распространяется прямолинейно, – это приближенное представление, которым удобно пользоваться при описании явлений знакомого нам мира; оно подобно грубому приближению, согласно которому угол отражения от зеркала равен углу падения.

Рис. 34. Когда просвет сжат настолько, что остается только не-сколько траекторий, в Q попадет почти столько же просочившегося сквозь узкую щель света, сколько и в Р. Это связано с тем, что осталось слишком мало стрелок, соответствующих траекториям, ведущим в Q, чтобы они могли нейтрализовать друг друга.

Так же, как мы смогли при помощи некоторой хитрости заставить свет отражаться от зеркала под многими углами, мы можем похожим приемом заставить свет идти из одной точки в другую многими путями.

Прежде всего, чтобы упростить ситуацию, я нарисую вертикальную штриховую линию (см. рис. 35) между источником света и детектором (линия ничего не обозначает, это просто искусственная линия) и сообщу, что мы будем рассматривать только траектории, изображенные ломаными, которые состоят из двух отрезков. График, показывающий время для каждой траектории, выглядит так же, как и в случае с зеркалом (но на этот раз я поверну его боком): кривая начинается в А, наверху, затем она отклоняется влево, потому что траектории в середине короче и движение по ним занимает меньше времени. Наконец, кривая идет назад, вправо.

Рис. 35. Анализ всех возможных траекторий из S в Р упрощается, если учитывать только ломаные линии с одним изломом (лежащие в одной плоскости). Результат такой же, как и в более сложном, реальном случае: получается кривая времени с минимумом в том месте, где набегает наибольший вклад в результирующую стрелку.

Теперь немного развлечемся. Давайте «перехитрим свет» так, чтобы движение по всем траекториям занимало одинаковое время. Как это сделать? Каким образом самый короткий путь, через М, может занять точно такое же время, как и самый длинный путь, через А?